Clase 17 (14/10)
Felipe Olmos 15 Oct 201015/10/10 a las 12:20 hrs.2010-10-15 12:20:15
Hoy vimos lo que era la """función""" delta de Dirac derivándola como un límite de funciones con impulso unitario.
También calculamos transformada de Laplace y dedujimos que la delta debía ser el neutro de la convolución.
Formalizamos la delta de Dirac definiendola como función generalizada y dedujimos que la derivada en sentido generalizado de la acción de la Heaviside es justamente la delta de Dirac.
Finalmente demostramos que la solución de una EDO lineal con lado derecho una delta de Dirac nos entrega como solución una función W(t) ( función de transferencia) la cual sirve para encontrar soluciones particulares para cualquier lado derecho Q(t), de hecho y_p = Q * W. Con esto finalizamos el capítulo 4 del apunte.
Les quede debiendo un ejemplo de una función en T, el espacio de los argumentos de las funciones generalizadas
Es claro que esta función sólo vale cero en un compacto ( el intervalo [-1, 1]). Verifiquen que es infinitamente derivable.
en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
También calculamos transformada de Laplace y dedujimos que la delta debía ser el neutro de la convolución.
Formalizamos la delta de Dirac definiendola como función generalizada y dedujimos que la derivada en sentido generalizado de la acción de la Heaviside es justamente la delta de Dirac.
Finalmente demostramos que la solución de una EDO lineal con lado derecho una delta de Dirac nos entrega como solución una función W(t) ( función de transferencia) la cual sirve para encontrar soluciones particulares para cualquier lado derecho Q(t), de hecho y_p = Q * W. Con esto finalizamos el capítulo 4 del apunte.
Les quede debiendo un ejemplo de una función en T, el espacio de los argumentos de las funciones generalizadas
Es claro que esta función sólo vale cero en un compacto ( el intervalo [-1, 1]). Verifiquen que es infinitamente derivable.
en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
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| Última Modificación | 15 Oct 201015/10/10 a las 12:20 hrs.2010-10-15 12:20:15 |
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