Clase 14(5/10)
Felipe Olmos 5 Oct 201005/10/10 a las 19:14 hrs.2010-10-05 19:14:05
Hoy vimos la definición de la transformada de Laplace, algunas transformadas de funciones usuales, junto con otras definiciones básicas. Cubrimos casi toda la sección 4.1 del apunte.
Respecto de las fracciones parciales, el método que me dijieron ustedes en clases es equivalente al que yo realicé.
Sin embargo con el método que me mencionaron ustedes tiene una ventaja que discutiré en la próxima clase.
Para aclarar realizaré un ejemplo con la forma que ustedes me mencionaron: Supongamos que queremos separar el siguiente cuociente
Entonces buscamos las fracciones parciales de la forma
Las reglas son:
- Raíces simples aportan una variable (en el ejemplo s aporta el termino A/s)
- Raíces de orden n aportan n variables, se van agregando con las potencias (en el ejemplo (s-3)^2 aporta a B/(s-3) y C/(s-3)^2
- Raíces complejas aportan dos variables (en el ejemplo (s^2 + 1) aporta (Ds + E)/(s^2+1)
- Raícees complejas de orden n aportan 2n variables de la misma forma que las raíces reales
Para seguir desarrollando sumamos los terminos lo cual nos llevará a una igualdad de polinomios
(lo que está a los bordes izquierdos son A y s^4 respectivamente)
Luego la igualdad de polinomios de los numeradores de la última expresión y de la original los lleva al siguiente sistema
Cuya solución es A = 1/9 , B = -7/225, C = 1/30, D = -2/25, E = 3/50. Luego la igualdad a la que se llega es
Este fue un ejemplo un poco engorroso pero lo hice para que vieran los variados casos en las fracciones parciales. Es importante que
lo recuerden y repasen pues lo usaremos bastante en conjunto con la transformada de Laplace
Links:
en.wikipedia.org/ ... perties_and_theorems (Propiedades)
en.wikipedia.org/ ... d_Laplace_transforms (Tabla con transformadas)
en.wikipedia.org/wiki/Heaviside (Oliver Heaviside, responsable de la función que tiene un "Heavy Side")
Respecto de las fracciones parciales, el método que me dijieron ustedes en clases es equivalente al que yo realicé.
Sin embargo con el método que me mencionaron ustedes tiene una ventaja que discutiré en la próxima clase.
Para aclarar realizaré un ejemplo con la forma que ustedes me mencionaron: Supongamos que queremos separar el siguiente cuociente
Entonces buscamos las fracciones parciales de la forma
Las reglas son:
- Raíces simples aportan una variable (en el ejemplo s aporta el termino A/s)
- Raíces de orden n aportan n variables, se van agregando con las potencias (en el ejemplo (s-3)^2 aporta a B/(s-3) y C/(s-3)^2
- Raíces complejas aportan dos variables (en el ejemplo (s^2 + 1) aporta (Ds + E)/(s^2+1)
- Raícees complejas de orden n aportan 2n variables de la misma forma que las raíces reales
Para seguir desarrollando sumamos los terminos lo cual nos llevará a una igualdad de polinomios
(lo que está a los bordes izquierdos son A y s^4 respectivamente)
Luego la igualdad de polinomios de los numeradores de la última expresión y de la original los lleva al siguiente sistema
Cuya solución es A = 1/9 , B = -7/225, C = 1/30, D = -2/25, E = 3/50. Luego la igualdad a la que se llega es
Este fue un ejemplo un poco engorroso pero lo hice para que vieran los variados casos en las fracciones parciales. Es importante que
lo recuerden y repasen pues lo usaremos bastante en conjunto con la transformada de Laplace
Links:
en.wikipedia.org/ ... perties_and_theorems (Propiedades)
en.wikipedia.org/ ... d_Laplace_transforms (Tabla con transformadas)
en.wikipedia.org/wiki/Heaviside (Oliver Heaviside, responsable de la función que tiene un "Heavy Side")
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| Última Modificación | 7 Oct 201007/10/10 a las 09:18 hrs.2010-10-07 09:18:07 |
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Catalina López E. 