Clase 5 (24/8)

Felipe Olmos 24 Ago 201024/08/10 a las 16:44 hrs.2010-08-24 16:44:24

Hoy vimos los modelos de crecimiento/decaimiento con tasa constante y variable, junto con algunos ejemplos de aplicación. También vimos el modelo Logístico (el cual se puede considerar una generalización del modelo anterior) y analizamos su solución.

El libro que les recomendé para estudiar se llama Ecuaciones Diferenciales por Dennis Zill, tiene hartos ejercicios (y con solución los impares!). De todas formas hagan las guías que están en la página de docencia y en realidad la mayor cantidad de ejercicios que puedan :), recuerden que el control es la otra semana.

Links de Wikipedia:
en.wikipedia.org/ ... on_of_ages_and_dates (El decaimiento del Carbono 14 se puede modelar con lo que vimos hoy)
en.wikipedia.org/ ... 7s_law_of_cooling.29
en.wikipedia.org/ ... ng_population_growth

Clase 4 (19/8)

Felipe Olmos 19 Ago 201019/08/10 a las 21:02 hrs.2010-08-19 21:02:19

Vimos lo que era el problema de Cauchy, las funciones Lipschitz, los teoremas de existencia y unicidad para el problema de Cauchy tanto en la versión global como en la versión local.

El apunte cubre esto en las secciones 2.2 y 2.3. Vean los ejemplos que salen ahí!.

Algunos links de wikipedia:
en.wikipedia.org/wiki/Isocline
en.wikipedia.org/wiki/Initial_value_problem
en.wikipedia.org/ ... indel%C3%B6f_theorem (Teorema de existencia y unicidad)

El applet para hacer los gráficos de "isoclinas" o "isopendientes" está acá
alamos.math.arizona.edu/ ... plet/JOdeApplet.html

Clase 3 (17/8)

Felipe Olmos 19 Ago 201019/08/10 a las 20:55 hrs.2010-08-19 20:55:19

Se vio como resolver las ecuaciones homogéneas (recuerden que es el OTRO tipo de homogéneas), la ecuación de Bernoulli y la Ecuación de Riccati. La idea general es hacer un cambio de variable apropiado, llegar a una ecuación de variables separables o lineal y aplicar los métodos vistos en la clase anterior

Esto lo cubre el apuntes en la sección 1.4. Léanlo pues hay otros (3) cambios de variable que no alcanzamos a ver en la cátedra.

Links de wikipedia:
en.wikipedia.org/ ... ifferential_equation
en.wikipedia.org/ ... ifferential_equation
en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation

Clase 2 (12/8)

Felipe Olmos 19 Ago 201019/08/10 a las 20:45 hrs.2010-08-19 20:45:19

Se vió algunas definiciones elementales como el orden de una ecuación, la linealidad de una ecuación, etc.
También vimos como resolver ecuaciones de primer orden por integración directa, variables separables y factor integrante tanto en el caso homogéneo como en el no homogéneo.

Esto está en el apunte del curso en las secciones 1.2 y 1.3. Revísen los ejemplos que salen ahí también.

Links de wikipedia relevantes:
en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor
en.wikipedia.org/ ... _equations_.28ODE.29

Clase 1 (10/8)

Felipe Olmos 19 Ago 201019/08/10 a las 20:36 hrs.2010-08-19 20:36:19

En esta clase vimos la definición de una EDO, lo que eran las soluciones explícitas y las implícitas. También recordamos lo que era la derivada implicita que se obtiene como consecuencia del teorema de la función implícita.

Algunos links de wikipedia relevantes:
en.wikipedia.org/ ... ifferential_equation
en.wikipedia.org/ ... d_explicit_functions
en.wikipedia.org/ ... cit_function_theorem