A considerar con respecto a la Ley de Enfriamiento de Newton

Jose C. Labarca 12 Dic 202212/12/22 a las 13:07 hrs.2022-12-12 13:07:12

Dada a algunas dudas que les han surgido, les comento lo siguiente:

Consideremos siempre que la Ley de Enfriamiento de Newton se rige por:

\frac{dT(t)}{dt}=k[T(t)-T_a]

  1. Con respecto a la constante k tenemos que:
  • Si T(t)>T_a es decir, si el cuerpo esta mas caliente que su entorno, esperaríamos que el calor fluya desde el cuerpo hacia su entorno, esperando que el cuerpo se enfríe. Esto es, que \frac{dT}{dt}<0 consistente con k<0.
  • Si T(t)<T_a es decir, si el cuerpo esta mas frío que su entorno, esperaríamos que el calor fluya desde el entorno hacia el cuerpo, esperando que el cuerpo se caliente. Esto es, que \frac{dT}{dt}>0 consistente con k<0.

En conclusión, siempre tendremos una constante k<0

2. Algunos estudiantes preguntaron qué sucede cuando el sistema no es aislado, es decir, la temperatura del entorno sufre cambios. En ese caso, en el modelo de Ley de Enfriamiento de Newton sufriría ciertos cambios, ya que ahora la temperatura ambiente cambiara con respecto al tiempo, es decir:

\frac{dT(t)}{dt}=k[T(t)-T_a(t)]

Les dejo el siguiente ejercicio propuesto que pueden entregar como Tarea Voluntaria:

Al tiempo t=0 un tubo de ensayo sellado que contiene una sustancia química está inmerso en un baño líquido. La temperatura inicial de la sustancia química en el tubo de ensayo es de 80° F. El baño líquido tiene una temperatura
controlada (medida en grados Fahrenheit) dada por T_a(t) = 100 – 40e^{0.1t}, t>0, donde t se mide en minutos. Resuelva el problema de Valores Iniciales, considerando que 

\frac{dT(t)}{dt}=-0.1[T(t)-T_a(t)]

Para efectos de este curso, cuando trabajemos con esta Ley, consideraremos condiciones ideales, es decir, que el entorno No perderá Ni ganará calor. 

Saludos, 
José Miguel.
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Última Modificación 12 Dic 202212/12/22 a las 14:46 hrs.2022-12-12 14:46:12
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