Apuntes 1
Alejandro Valdivia H. 5 Ago 202105/08/21 a las 18:39 hrs.2021-08-05 18:39:05
Estudiantes
Recibimos la siguiente duda:
>estaba estudiando el caso de integrales múltiples en el
> lagrangiano, en el ejemplo 2-D se establece que las condiciones de
> borde solo dependen de x, así A(x) |_{borde} = g(x), porque no hay
> una dependencia de y? algo así como A(x,y)|_{borde} = g(x,y)?
Respuesta:
Buen punto. Efectivamente, la “superficie” esta definida sobre borde $\partial\Omega$ del volumen $\Omega$ de interés. En 2 dimensiones es una curva cerrada en el plano x-y, por lo tanto A_{borde} hay que definirla sobre esta curva. Por ejemplo si nuestro volumen es un circulo de radio $R\le 5$, entonces hay que definir el valor de A para los valores de x e y sobre el perímetro de este circulo, esto es, sobre los puntos que satisfacen x^2+y^2=R². Si lo escribimos en polares, entonces tendrías que definir $A(r,\theta)$ para los valores de $\theta$ cuando $r=5$. Por ejemplo $A(r=5,\theta)=1+4\cos\theta$ (para hacerlo periódico sobre $\theta$.
En el caso de mayor dimensión hay que definir el valor de la función en el borde $\partial\Omega$ del volumen $\Omega$ de interés y por eso escribimos
donde $x$ describe la posición en este volumen y $g(x)$ esta definido solo sobre el borde $\partial\Omega$ de este volumen.
Esperamos que sirva
Atentamente,
Equipo Docente.
Recibimos la siguiente duda:
>estaba estudiando el caso de integrales múltiples en el
> lagrangiano, en el ejemplo 2-D se establece que las condiciones de
> borde solo dependen de x, así A(x) |_{borde} = g(x), porque no hay
> una dependencia de y? algo así como A(x,y)|_{borde} = g(x,y)?
Respuesta:
Buen punto. Efectivamente, la “superficie” esta definida sobre borde $\partial\Omega$ del volumen $\Omega$ de interés. En 2 dimensiones es una curva cerrada en el plano x-y, por lo tanto A_{borde} hay que definirla sobre esta curva. Por ejemplo si nuestro volumen es un circulo de radio $R\le 5$, entonces hay que definir el valor de A para los valores de x e y sobre el perímetro de este circulo, esto es, sobre los puntos que satisfacen x^2+y^2=R². Si lo escribimos en polares, entonces tendrías que definir $A(r,\theta)$ para los valores de $\theta$ cuando $r=5$. Por ejemplo $A(r=5,\theta)=1+4\cos\theta$ (para hacerlo periódico sobre $\theta$.
En el caso de mayor dimensión hay que definir el valor de la función en el borde $\partial\Omega$ del volumen $\Omega$ de interés y por eso escribimos
donde $x$ describe la posición en este volumen y $g(x)$ esta definido solo sobre el borde $\partial\Omega$ de este volumen.
Esperamos que sirva
Atentamente,
Equipo Docente.
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| Categoría | Apuntes |
| Última Modificación | 5 Ago 202105/08/21 a las 18:39 hrs.2021-08-05 18:39:05 |
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