tarea
Alejandro Valdivia H. 5 Jul 202105/07/21 a las 11:32 hrs.2021-07-05 11:32:05
Estudiantes
Recibimos la siguiente consulta:
> Hola profesor, estamos teniendo problemas con la interpretación de la
> entropía. Yo entiendo que debemos tomar un set de condiciones
> iniciales, iterarlas hasta pasar el transiente y una vez dentro del
> atractor, debemos calcular la cantidad de cajas necesarias para cubrir
> las trayectorias de todas las condiciones dadas, luego sería tomar un
> promedio y dividirlo por el tiempo total durante el que iteramos las
> trayectorias, ¿Eso sería la entropía de Kolmogorov-Sinai? En caso
> de no serlo, ¿Podría darnos una idea más algorítmica de cómo
> programarlo?
>
>Ademas asumo que no debo calcular Ks para logistico porque el >teorema de Pesin garantiza que la tasa de entropía de KS es igual al >exponente de Lyapunov del sistema, por lo que es bastante aburrido >ese caso. Por lo que mi consulta es que al igual de zamorano y > >dunkler lo hago del atractor de lorentz???
La idea es la siguiente para cualquier sistema. Luego de sacar el transiente, sugiero integrar una trayectoria larga. Para un valor de
cubrir el atractor con cajas. En cada caja la trayectoria podría pasar varias veces. Supongamos que por la caja i la trayectoria pasa 10 veces en los instantes 
, j=1,...,10. Hay que asegurarse que no sean 10 puntos consecutivos de la trayectoria.
Usemos estos 10 puntos dentro de la caja como condiciones iniciales y las evolucionamos como
a medida que vamos cambiando k (notemos que la trayectoria sobre el atractor ya esta calculada). A media que k aumenta, veremos como estas 10 trayectorias van a pasar en general por diferentes cajas. Para k=0, el número de cajas que contienen estas 10 trayectorias que parten de la caja i es 
. Pero a medida que las trayectorias se separan, para tiempo k podríamos necesitar mas de 1 caja. La idea es calcular 
. Obviamente el número mayor que esto podría ser es 10 y por lo tanto no tiene sentido seguir viendo como crece . Luego promediaremos sobre todas la cajas i y graficaremos 
como funcion de k y (esto es un poco más complicado que lo hecho hasta ahora) y trataremos de encontrar una región de escalamiento para estimar h. Luego se puede comparar con el espectro de los exponentes de Lyapunov que ya tienen calculado
Espero que sirva
saludos
Equipo docente
Recibimos la siguiente consulta:
> Hola profesor, estamos teniendo problemas con la interpretación de la
> entropía. Yo entiendo que debemos tomar un set de condiciones
> iniciales, iterarlas hasta pasar el transiente y una vez dentro del
> atractor, debemos calcular la cantidad de cajas necesarias para cubrir
> las trayectorias de todas las condiciones dadas, luego sería tomar un
> promedio y dividirlo por el tiempo total durante el que iteramos las
> trayectorias, ¿Eso sería la entropía de Kolmogorov-Sinai? En caso
> de no serlo, ¿Podría darnos una idea más algorítmica de cómo
> programarlo?
>
>Ademas asumo que no debo calcular Ks para logistico porque el >teorema de Pesin garantiza que la tasa de entropía de KS es igual al >exponente de Lyapunov del sistema, por lo que es bastante aburrido >ese caso. Por lo que mi consulta es que al igual de zamorano y > >dunkler lo hago del atractor de lorentz???
La idea es la siguiente para cualquier sistema. Luego de sacar el transiente, sugiero integrar una trayectoria larga. Para un valor de
Usemos estos 10 puntos dentro de la caja como condiciones iniciales y las evolucionamos como
Espero que sirva
saludos
Equipo docente
| Categoría | tareas |
|---|---|
| Última Modificación | 5 Jul 202105/07/21 a las 11:32 hrs.2021-07-05 11:32:05 |
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