tarea 5

Alejandro Valdivia H. 5 Jul 202105/07/21 a las 11:32 hrs.2021-07-05 11:32:05
tareas

Estudiantes

Recibimos la siguiente consulta:

> Hola profesor, estamos teniendo problemas con la interpretación de la
> entropía. Yo entiendo que debemos tomar un set de condiciones
> iniciales, iterarlas hasta pasar el transiente y una vez dentro del
> atractor, debemos calcular la cantidad de cajas necesarias para cubrir
> las trayectorias de todas las condiciones dadas, luego sería tomar un
> promedio y dividirlo por el tiempo total durante el que iteramos las
> trayectorias, ¿Eso sería la entropía de Kolmogorov-Sinai? En caso
> de no serlo, ¿Podría darnos una idea más algorítmica de cómo
> programarlo?
>
>Ademas asumo que no debo calcular Ks para logistico porque el >teorema de Pesin garantiza que la tasa de entropía de KS es igual al >exponente de Lyapunov del sistema, por lo que es bastante aburrido >ese caso. Por lo que mi consulta es que al igual de zamorano y > >dunkler lo hago del atractor de lorentz???

La idea es la siguiente para cualquier sistema. Luego de sacar el transiente, sugiero integrar una trayectoria larga. Para un valor de \epsilon cubrir el atractor con cajas. En cada caja la trayectoria podría pasar varias veces. Supongamos que por la caja i la trayectoria pasa 10 veces en los instantes t_j, j=1,...,10.  Hay que asegurarse que no sean 10 puntos consecutivos de la trayectoria.

Usemos estos 10 puntos dentro de la caja como condiciones iniciales y las evolucionamos como x(t_j+k) a medida que vamos cambiando k (notemos que la trayectoria sobre el atractor ya esta calculada).  A media que k aumenta, veremos como estas 10 trayectorias van a pasar en general por diferentes cajas. Para k=0, el número de cajas que contienen estas 10 trayectorias que parten de la caja i es N_i(k=0)=1. Pero a medida que las trayectorias se separan, para tiempo k podríamos necesitar mas de 1 caja. La idea es calcular N_i(k). Obviamente el número mayor que esto podría ser es 10 y por lo tanto no tiene sentido seguir viendo como crece N_i(k). Luego promediaremos sobre todas la cajas i y graficaremos <N(k)> como funcion de k y \epsilon (esto es un poco más complicado que lo hecho hasta ahora) y trataremos de encontrar una región de escalamiento para estimar h. Luego se puede comparar con el espectro de los exponentes de Lyapunov que ya tienen calculado

Espero que sirva

saludos

Equipo docente

tarea 2 8

Alejandro Valdivia H. 20 May 202120/05/21 a las 13:34 hrs.2021-05-20 13:34:20
tareas

Estudiantes

Recibimos la siguiente inquietud:

> Hola profesores, conversando con mis compañeros nos salieron algunas
> dudas en nuestros respectivos trabajos (respecto a la bifurcación en
> las dimensiones, etc) y pensamos en la posibilidad de una reunión
> express para resolverlas en algún horario que les acomode a ustedes
> (creo que los tres podemos acomodarnos sin mayores problemas a la
> mayoría de horarios que se propongan). También está la posibilidad
> de resolver estas dudas el mismo martes en clases, pero eso
> implicaría mover unos días la entrega de la segunda parte de este
> trabajo (desconozco la verdad cómo estamos en los tiempos del curso,
> así que lo dejo ahí). Personalmente, estoy bien con cualquiera de
> las dos opciones, pero incluyo en este correo al resto de compañeros
> para que opinen al respecto.

Lamentablemente nuestras agendas no nos permiten tener una reunión virtual el día de hoy. Por lo tanto, la sesión de consultas se realizará el día Martes en horario de clases, y la entrega de la tarea 2 se trasladará una semana (Martes 1ero de Junio).

Saludos y buen fin de semana,

Alejandro Valdivia, José Rogan, Benjamín Toledo y Max Ramírez