Temario Examen
Francisco Vásquez L. 17 Dic 202117/12/21 a las 16:30 hrs.2021-12-17 16:30:17
Hola,
El temario del examen a realizar el día jueves 23 de diciembre a las 9.00hrs será el siguiente:
Pregunta Obligatoria
-Integral de Riemann en rectángulos mediante particiones. Propiedades básicas.
- Relación entre la continuidad y el dominio de una función, y su integrabilidad.
-Teorema de Fubini. Integración sobre dominios generales no rectangulares. -Teorema del cambio de variables.
-Teorema del cambio de variables. -Integración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
La otra pregunta será de los tópicos tratados en todo el curso:
-Distancias y normas. Equivalencia de normas. Bolas abiertas y cerradas.
-Sucesiones en Rn: convergencia, sucesión de Cauchy, subsucesión y punto de acumulación.
-Continuación Capítulo 1. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados. Conjuntos compactos.
-Funciones de R^n en R^m . Grafos y conjuntos de nivel.
-Límite y continuidad de una función de varias variables. Álgebra de límites y funciones continuas.
-Propiedades de funciones continuas sobre conjuntos compactos.
-Derivadas direccionales y parciales.
-Definición de derivada fuerte según Fréchet. Matriz Jacobiana
-Existencia derivadas y continuidad de parciales como condición suficiente para diferenciabilidad de una función.
-Regla de la cadena.
-Aproximación de primer orden y plano tangente.
-Gradiente. Dirección de máximo ascenso y descenso. Vector normal a una curva o superficie de nivel.
-Teorema de los incrementos finitos.
Unidad 4.
- Teorema de la función inversa.
- Teorema de la función implícita.
- Teorema del punto fijo
Continuación del Unidad 4.
- Teorema de la función inversa.
- Teorema de la función implícita.
- Teorema del punto fijo
Unidad 5
-Definiciones y teorema de Schwartz. Matriz Hessiana.
-Teorema de Taylor de 1er y 2do orden.
Continuación Unidad 5 -Teorema de Taylor de 1er y 2do orden.
Unidad 6
-Máximos y mínimos locales. Puntos críticos.
Continuación Unidad 6
-Condiciones necesarias y suficientes de segundo orden. Puntos tipo silla.
-Funciones convexas.
-Multiplicadores de Lagrange.
Saludos!
El temario del examen a realizar el día jueves 23 de diciembre a las 9.00hrs será el siguiente:
Pregunta Obligatoria
-Integral de Riemann en rectángulos mediante particiones. Propiedades básicas.
- Relación entre la continuidad y el dominio de una función, y su integrabilidad.
-Teorema de Fubini. Integración sobre dominios generales no rectangulares. -Teorema del cambio de variables.
-Teorema del cambio de variables. -Integración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
La otra pregunta será de los tópicos tratados en todo el curso:
-Distancias y normas. Equivalencia de normas. Bolas abiertas y cerradas.
-Sucesiones en Rn: convergencia, sucesión de Cauchy, subsucesión y punto de acumulación.
-Continuación Capítulo 1. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados. Conjuntos compactos.
-Funciones de R^n en R^m . Grafos y conjuntos de nivel.
-Límite y continuidad de una función de varias variables. Álgebra de límites y funciones continuas.
-Propiedades de funciones continuas sobre conjuntos compactos.
-Derivadas direccionales y parciales.
-Definición de derivada fuerte según Fréchet. Matriz Jacobiana
-Existencia derivadas y continuidad de parciales como condición suficiente para diferenciabilidad de una función.
-Regla de la cadena.
-Aproximación de primer orden y plano tangente.
-Gradiente. Dirección de máximo ascenso y descenso. Vector normal a una curva o superficie de nivel.
-Teorema de los incrementos finitos.
Unidad 4.
- Teorema de la función inversa.
- Teorema de la función implícita.
- Teorema del punto fijo
Continuación del Unidad 4.
- Teorema de la función inversa.
- Teorema de la función implícita.
- Teorema del punto fijo
Unidad 5
-Definiciones y teorema de Schwartz. Matriz Hessiana.
-Teorema de Taylor de 1er y 2do orden.
Continuación Unidad 5 -Teorema de Taylor de 1er y 2do orden.
Unidad 6
-Máximos y mínimos locales. Puntos críticos.
Continuación Unidad 6
-Condiciones necesarias y suficientes de segundo orden. Puntos tipo silla.
-Funciones convexas.
-Multiplicadores de Lagrange.
Saludos!
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| Última Modificación | 17 Dic 202117/12/21 a las 16:30 hrs.2021-12-17 16:30:17 |
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