Institución Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas
Disponible desde Otoño 2005
Cursos Asociados Otras realizaciones de este Curso
Objetivos - Desarrollar la capacidad de análisis y el razonamiento lógico de los estudiantes.
- Suministrar las herramientas básicas para el análisis y solución de problemas científicos y de ingeniería.
- Proporcionar técnicas que permiten solucionar las diferentes ecuaciones diferenciales.
- Dar las bases técnicas y teóricas para el estudio de tópicos más avanzados.

Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:
- Identificar los conceptos fundamentales de ecuaciones diferenciales que le permita hacer modelos matemáticos de problemas reales y de ingeniería.
- Distinguir, comprender y resolver sistemas lineales y no lineales de ecuaciones diferenciales.
Descripción Unidad 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones
- Introducción: clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y parciales (EDP). Clasificación según el orden. Ejemplos.
- Ecuaciones de 1er orden: Ecuaciones de variables separables, Ecuación lineal de 1er orden. Ecuaciones no lineales de Ricatti, Bernoulli, homogéneas. Ecuaciones exactas y factores integrantes.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones.
- Forma general de la ecuación lineal de orden n.
- Soluciones homogéneas y particular.
- Solución ecuación lineal orden n homogénea a coeficientes constantes.
- Solución ecuación de Cauchy orden n homogénea.
- Método de coeficientes indeterminados.
- Método de separación de variables.

Unidad 3. Método de Transformada de Laplace y aplicaciones.
- Transformada de Laplace.
- Antitransformada de Laplace.
- Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales por transformada de Laplace.
- Teoremas de convolución, traslación en el tiempo.

Unidad 4. Sistemas lineales de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 1er orden a coeficientes constantes, por método de valores y vectores propios.
- Matriz exponencial.
- Sistemas lineales en el plano, diagramas de fases.
- Forma general del problema de sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.

Unidad 5. Sistemas Planos no lineales autónomos y estabilidad.
- Sistemas autónomos no lineales.
- Cálculo de puntos críticos.
- Estabilidad.
- Diagrama de fase.

Unidad 6. Soluciones de Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie
- Método general.
- Ecuaciones lineales a coeficientes variables.
- Algunas ecuaciones importantes: Ecuación de Legendre, ecuación de Bessel.

Unidad 7.(Opcional) Funciones ortonormales series de Fourier y aplicaciones.
- Transformada de Fourier.
- Series de Fourier.
- Aplicaciones en la resolución de EDP.
Metodología Clases expositivas de Cátedra (presentaciones en formato .pdf) en donde el profesor entrega los conocimientos esenciales a través de ejercicios tipo, que se elaboran en la clase, para ser aplicados por los alumnos en ejercicios de laboratorio de Maple y en clase auxiliar.

Las clases auxiliares se basan en la resolución de problemas de controles de años anteriores. Las soluciones se encontrarán disponibles con anticipación a la clase en la Fotocopiadora Tauro (Blanco Encalada, al frente de Hidráulica). Material de años anteriores se encuentran disponibles en la carpeta del curso de esa fotocopiadora.

ACTIVIDADES

Las actividades que se desarrollan en el semestre son:
- 3 cátedras semanales dictadas por el profesor
- Una clase auxiliar semanal y clase práctica en la semana antes de cada control y exámen
- Del orden de 4 sesiones de laboratorio de Maple (se organizan en parejas para trabajar con 50 o 60 computadores personales (Notebooks). Días Viernes de 10:15 a 11:45).
- Tareas semanales escritas y actividades de apoyo (clases auxiliares extras).
Evaluación Evaluación cátedra: 3 controles y Exámen, que representan el 80% de la nota final.

Evaluación Laboratorio: Del orden de 4 Laboratorios, representan un 10% de la nota final.

Evaluación de tareas: Del orden de 10 Tareas, representa un 10% de la nota final.

Para aprobar el ramo, el alumno deberá tener un promedio de notas de Controles mayor o igual a 4.0, nota de Tareas mayor o igual a 4.0 y nota de Laboratorio mayor o igual a 4.0.
Horario Clases de Cátedra: Lunes-Miércoles-Viernes de 10:00 a 11:45 AM SALA B204

Clase auxiliar: Jueves de 14:30 a 16:00 SALA POR CONFIRMAR

Controles: Días Miércoles asignados por la Escuela, de 18:00 a 21:00 horas. (Salas publicadas el mismo día de cada control).
Comentarios REQUISITOS

Unidad 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones
MA12A: “Límites”, “Funciones Continuas”, “Integración”, “Derivación”.
MA11A: “Funciones”.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Cinemática en una dimensión”.
MA22A: “Derivación en varias variables, derivadas parciales”.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones.
MA11A: “Funciones”, “Números Complejos”, “Polinomios”.
MA12A: “Sucesiones en IR”, “Funciones Continuas”, “Límite de funciones”, “Derivación de Funciones”, “Integración”.

Unidad 3. Método de Transformada de Laplace y aplicaciones.
MA11A: “Inducción”, “Números complejos”.
MA12A: “Derivación”, “Integración”, “Funciones Continuas”, “Límite de funciones”.

Unidad 4.Sistemas lineales de ecuaciones.
MA11A: “Espacios Vectoriales”, “El espacio vectorial IR3”, “Método de Gauss”, “Aplicaciones Lineales y Matrices”, “Producto interno y producto hermético”
“Determinantes”, “Valores y vectores propios”, “Formas cuadráticas: forma normal o canónica”.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Aplicaciones de las Leyes de Newton”

Unidad 5.Sistemas Planos no lineales autónomos y estabilidad.
MA12A: “Elementos de Geometría Analítica en IRxIR”, “Funciones Continuas”, “Límites de Funciones”, “Derivación de Funciones”, “Integración”.
MA11A: “Relaciones”, “Estructuras Algebraicas”, “Números Complejos”, “Polinomios”.

Unidad 6.Soluciones de Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie.
MA12A: “Series de IR”, “Derivaciones”, “Integración”.

Unidad 7. (Opcional) Funciones ortonormales series de Fourier y aplicaciones.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Aplicaciones de las Leyes de Newton”.
MA12A: “Sucesiones de funciones”, “Series en IR”, “Límites de funciones”.
MA11A “Espacios Vectoriales”
Programa del Curso 2005_0_MA26A.pdf
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