Institución Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas
Disponible desde Otoño 2005
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Objetivos Introducir al alumno a las aplicaciones que utilizan tecnologías de mallas sobre datos geométrico-espaciales complejos: análisis de fenómenos físicos en ingeniería, modelación de terrenos, aplicaciones médicas, aplicaciones CAD/CAM, robótica, aplicaciones GIS, comprensión de datos. Introducir a los alumnos a las aplicaciones de mallas en computación gráfica.

Familiarizar al alumno con los conceptos de mallas geométricas y triangulaciones como herramientas para discretizar y aproximar objetos geométrico-espaciales y sus aplicaciones.

Familiarizar al alumno con las triangulaciones desde el punto de vista de Geometría Computacional. Comprensión de conceptos, problemas, fundamentos, algoritmos, costos y estructuras de datos.

Familiarizar al alumno con problemas aplicados, algoritmos y métodos prácticos para construcción y manejo de triangulaciones y mallas en 2D y 3D para aplicaciones tecnológicas complejas, con énfasis en aplicaciones de ingeniería.

Enfrentar al alumno al problema y a las dificultades del desarrollo de software matemático-geométrico confiable, robusto, eficiente y de calidad.
Descripción 1. Introducción. Aplicaciones complejas que motivan el tema con énfasis en la Computación Gráfica y aplicaciones de ingeniería. Mallas de polígonos en la representación de superficies. Motivación y conceptos. Mallas estructuradas y no estructuradas. Mallas regulares e irregulares. Mallas “wireframe” versus mallas de polígonos. Mallas de volumen.

2. Triangulación de un conjunto de puntos en el plano. Algoritmo ingenuo para construir una triangulación.

3. Triangulación de Delaunay y conceptos involucrados. Algoritmos incrementales: algoritimo basado en intercambio de diagonales, algoritmo basado en la cavidad. Algoritmo dividir para reinar.

4. Triangulación de polígonos. Algoritmos con origen en la geometría Computacional. Triangulación basada en diagonales. Algoritmo basado en triangulación de polígonos monótonos.

5. Triangulación de poligonos. Triangulación de Delaunay restringida y algoritmos basados en estos conceptos.

6. Modelación de terrenos. Triangulaciones en 2 ½ dimensiones. Curvas de nivel. Estructuras de datos. Problemas relacionados:

7. Modelación de sólidos en sistemas CAD/CAM. Representaciones de sólidos (objetos 3D). Representación de borde: un tipo especial de mallas de polígonos. Estructuras de datos basados en las aristas: estructura de la arista alada (winged-edge).

8. Triangulaciones (altamente) irregulares, donde la densidad de los vértices se ajusta a la aplicación. Aplicaciones del Método de Elementos Finitos para análisis de fenómenos físicos modelados por EDP. Problemas de refinamiento y desrefinamiento. Algoritmos Longest-Edge (triangulaciones no-Delaunay).

9. Triangulación de buena calidad de objetos complejos en 2D. Triangulación automática. Algoritmos de Rivara (basado en el Lepp) y de Ruppert basado en el circumcentro.

10. Triangulaciones mediante el método de “frente de avance”

11. Quadtrees y Octrees: mallas irregulares y “semi-estructuradas” basadas en cuadriláteros. Aplicaciones a sistemas de información geográficas. Triangulaciones en base a quadtrees.

12. Aproximación de superficies. Simplificación de triangulaciones. Aplicaciones a la Computación Gráfica. Mallas progresivas. Mallas jerárquicas.

13. Manejo de mallas muy grandes. Algoritmos paralelos. Algoritmos “randomizados”. Técnicas de partición de dominios.

14. Técnicas de generación de mallas de tetraedros: Delaunay, quadtree, “frente de avance”.

15. Triangulaciones (mallas de tetraedros) de buena calidad en 3D. Algoritmos de Schewchuk y Rivara.
Metodología Clases expositivas. Lectura de material complementario. Trabajo personal sobre tema específico y exposición. Tareas computacionales (3). Controles (2) y examen.

Evaluación: Controles 50%, tareas 30%, Exposición 20%.
Evaluación Clases expositivas. Lectura de material complementario. Trabajo personal sobre tema específico y exposición. Tareas computacionales (3). Controles (2) y examen.

Evaluación: Controles 50%, tareas 30%, Exposición 20%.
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