Institución Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas
Disponible desde Otoño 2004
Cursos Asociados Otras realizaciones de este Curso
Objetivos - Desarrollar la capacidad de análisis y el razonamiento lógico de los estudiantes.
- Suministrar las herramientas básicas para el análisis y solución de problemas científicos y de ingeniería.
- Proporcionar técnicas que permiten solucionar las diferentes ecuaciones.
- Dar las bases técnicas y teóricas para el estudio de tópicos más avanzados.

Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:
- Identificar los conceptos fundamentales de ecuaciones diferenciales que le permita hacer modelos matemáticos de problemas reales y de ingeniería.
- Distinguir, comprender y resolver sistemas lineales y no lineales de ecuaciones diferenciales.
Descripción Unidad 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones
- Introducción: clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y parciales (EDP). Clasificación según el orden. Ejemplos.
- Ecuaciones de 1er orden: Ecuaciones de variables separables, Ecuación lineal de 1er orden. Ecuaciones no lineales de Ricatti, Bernoulli, homogéneas. Ecuaciones exactas y factores integrantes.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones.
- Forma general de la ecuación lineal de orden n.
- Soluciones homogéneas y particular.
- Solución ecuación lineal orden n homogénea a coeficientes constantes.
- Solución ecuación de Cauchy orden n homogénea.
- Método de coeficientes indeterminados.
- Método de separación de variables.

Unidad 3.Método de Transformada de Laplace y aplicaciones.
- Transformada de Laplace.
- Antitransformada de Laplace.
- Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales por transformada de Laplace.
- Teoremas de convolución, traslación en el tiempo.

Unidad 4.Sistemas lineales de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 1er orden a coeficientes constantes, por método de valores y vectores propios.
- Matriz exponencial.
- Sistemas lineales en el plano, diagramas de fases.
- Forma general del problema de sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.

Unidad 5.Sistemas Planos no lineales autónomos y estabilidad.
- Sistemas autónomos no lineales.
- Cálculo de puntos críticos.
- Estabilidad.
- Diagrama de fase.

Unidad 6.Soluciones de Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie
- Método general.
- Ecuaciones lineales a coeficientes variables.
- Algunas ecuaciones importantes: Ecuación de Legendre, ecuación de Bessel.

Unidad 7.(Opcional) Funciones ortonormales series de Fourier y aplicaciones.
- Transformada de Fourier.
- Series de Fourier.
- Aplicaciones en la resolución de EDP.
Metodología Clases expositivas en donde el profesor entrega los conocimientos esenciales a través de ejercicios tipo, que se elaboran en la clase, para ser aplicados por los alumnos en ejercicios de laboratorio y en clase auxiliar.

- 3 cátedras semanales dictadas por el profesor
- Clase auxiliar semanal y clase práctica en la semana antes de cada control y exámen
- Sesiones de laboratorio de Maple (se organizan en parejas para trabajar con 50 o 60 computadores personales (Notebooks). Días Viernes de 10:15 a 11:45).
4 sesiones de laboratorio en el semestre.
- Tareas semanales escritas y actividades de apoyo.
Evaluación Evaluación cátedra: 3 controles y Exámen, que representan el 80% de la nota final.

Evaluación Laboratorio: 4 Laboratorios, representan un 10% de la nota final.

Evaluación de tareas: 10 Tareas, representa un 10% de la nota final.
Horario Clases de Cátedra: Lunes-Miércoles-Viernes de 10:00 a 11:45 AM SALA B204

Clase auxiliar: Jueves de 14:30 a 16:00 SALA 114G
Comentarios REQUISITOS

Unidad 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones
MA12A: “Límites”, “Funciones Continuas”, “Integración”, “Derivación”.
MA11A: “Funciones”.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Cinemática en una dimensión”.
MA22A: “Derivación en varias variables, derivadas parciales”.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones.
MA11A: “Funciones”, “Números Complejos”, “Polinomios”.
MA12A: “Sucesiones en IR”, “Funciones Continuas”, “Límite de funciones”, “Derivación de Funciones”, “Integración”.

Unidad 3. Método de Transformada de Laplace y aplicaciones.
MA11A: “Inducción”, “Números complejos”.
MA12A: “Derivación”, “Integración”, “Funciones Continuas”, “Límite de funciones”.

Unidad 4.Sistemas lineales de ecuaciones.
MA11A: “Espacios Vectoriales”, “El espacio vectorial IR3”, “Método de Gauss”, “Aplicaciones Lineales y Matrices”, “Producto interno y producto hermético”
“Determinantes”, “Valores y vectores propios”, “Formas cuadráticas: forma normal o canónica”.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Aplicaciones de las Leyes de Newton”

Unidad 5.Sistemas Planos no lineales autónomos y estabilidad.
MA12A: “Elementos de Geometría Analítica en IRxIR”, “Funciones Continuas”, “Límites de Funciones”, “Derivación de Funciones”, “Integración”.
MA11A: “Relaciones”, “Estructuras Algebraicas”, “Números Complejos”, “Polinomios”.

Unidad 6.Soluciones de Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie.
MA12A: “Series de IR”, “Derivaciones”, “Integración”.

Unidad 7. (Opcional) Funciones ortonormales series de Fourier y aplicaciones.
FI10A: “Leyes de Newton”, “Aplicaciones de las Leyes de Newton”.
MA12A: “Sucesiones de funciones”, “Series en IR”, “Límites de funciones”.
MA11A “Espacios Vectoriales”
Programa del Curso 2000_2_MA26A.pdf
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