Institución	Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas
Disponible desde	Primavera 2003
Cursos Asociados	Otras realizaciones de este Curso
Descripción	Temas a cubrir: 1.- Funciones en Varias Variables Concepto de función en varias variables. Grafo de una función en varias variables y conjuntos de nivel. Normas y sucesiones en Rn. Conjunto abierto, cerrado y frontera. Límite y continuidad de funciones. Propiedades de las funciones contínuas. Normas de funciones lineales. Teorema del Punto Fijo y aplicación a la solución de sistemas lineales. 2.- Cálculo Diferencial en Rn Derivadas parciales. Derivada fuerte. Propiedades y definiciones relativas a derivadas y continuidad. Derivadas direccionales Algebra de las derivadas y derivada de una composición (Regla de la Cadena). La regla de Leibniz.. Funciones varias veces derivables y con derivada contínua. El teorema de los incrementos finitos y aplicaciones. El teorema de Taylor y sus aplicaciones. Aproximación. 3.- Introducción a la Optimización El problema general de la optimización y sus aplicaciones. Valores extremos (máximos y mínimos). Condiciones de primer y segundo orden para valores extremos. Introducción a los métodos numéricos y gráficos para encontrar valores extremos. Puntos silla. Funciones convexas. El teorema de la función implícita. Multiplicadores de Lagrange y optimización con restricciones de igualdad. Modelamiento y aplicaciones. 4.- Cálculo Integral en Rn Concepto de integral múltiple. Propiedades de la integral. Teorema de Fubini. Métodos de cálculo para integrales dobles y triples. Cambio de variables en integrales múltiples. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales múltiples impropias. Aplicaciones varias: áreas, volúmenes, centros de masas, momentos de inercia, etc. 5.-Elementos de Topología en Espacios Métricos, Normados y con Producto Interno Distancia, norma y producto interno. Bolas abiertas y cerradas. Sucesiones en espacios métricos y normados.. Conjuntos abiertos, cerrados, frontera, adherencia, interior, derivado y acotados. Funciones contínuas y sus propiedades. Espacios Completos y Compactos. Normas equivalentes.
Evaluación	El curso constará de tres controles, ejercicios, un examen y un examen recuperativo (sólo para aquellos alumnos cuya nota final esté entre 3.7 y 3.9). Los ejercicios podrán ser en distintas modalidades (talleres, pruebas, laboratorios, interrogaciones orales, participación en clases, etc.) y tendrán una ponderación final del 20%. Para aprobar el curso deberán promediar más de 4.0 en ambas actividades por separado (controles y ejercicios). Cualquier inasistencia a controles deberá ser justificada al profesor, antes de una semana de ocurrida la actividad y por instancias acreditadas por la Universidad de Chile. Dichas personas tendrán derecho a un control recuperativo la última semana de clases. Si embargo el profesor se reserva finalmente el derecho de evaluar cada situación especial de acuerdo a los méritos de cada caso.
Comentarios	Bibliografía: - Spivak,M., Calculus on Manifold - Murray R. Spiegel, Cálculo superior, Mc Graw Hill. - Marsden,J., Cálculo Vectorial - Demidovich, B. Problemas y ejercicios de análisis matemático. - Zilll, Denis, Cálculo - Larson, Hostetler & Edwards, Cálculo, Mc Graw Hill - Amillo, J./Arriaga, F., "Analisis Matemático" Ed. McGraw-Hill, Madrid 1987. - Apostol, T.M., "Mathematical Analysis", Addison-Wesley. Reading, Mass, 1957 (trad.) - Burgos, Juan de, "Cálculo Infinitesimal de varias variables", McGraw Hill, Madrid, 1995. - Fischer E., "Intermediate Real Analysis", Springer-Verlag, 1983. - Fleming, W., "Functions of several variables", Springer-Verlag. New York, 1977 - García, Alfonsa et al., "Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", CLAGSA, Madrid, 1996. - Guzmán, Miguel de/Rubio, Baldomero, "Problemas, conceptos y métodos del Análisis Matemático", en 3 vols.,Ediciones Pirámide, Madrid, 1990. - Klambauer, G. "Problems and Propositions in Analysis", Marcel Dekker, 1975. - Lang, Serge, "Cálculo", Addison-Wesley, Iberoamericana 1990. - Rudin, Walter, "Principios de Análisis Matemático", 3 ed., McGraw-Hill, Madrid, 1990.
Programa del Curso	2003_1_MA22A.pdf
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