# ignorar esta funcion, solo es para separar la salida en pantalla
pregunta <- function(n){
	cat("\n")
	cat(paste(rep("*", 40), sep = "", collapse = ""))
	cat(paste(" Pregunta", n, ""))
	cat(paste(rep("*", 40), sep = "", collapse = ""))
	cat("\n")
}

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# Pregunta 1
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pregunta(1)

{
x <- seq(from = -5, to = 5, by = 0.01);
y <- exp(-x^2) * cos(3 * x);
plot(x, y, type = "l");
}

{
x <- seq(from = -10, to = 10, by = 0.05);
y <- (1 - 3/5*x + 3/20*(x^2) - 1/60*(x^3)) / (1 + 2/5*x + 1/20*(x^2))
plot(x, y, type = "l");
}

preg2c <- function(x){
	y <- numeric();
	for (i in 1:length(x)){
		suma = 0;
		for (k in 0:20){
			factor <- (-1)^k / (2^(2*k) * factorial(k)^2);
			suma <- suma + factor * x[i]^(2*k);
		}
		y <- c(y, suma);
	}
	y
}

{
x <- seq(from = -5, to = 5, by = 0.01);
y <- preg2c(x);
plot(x, y, type = "l");
}

cat("ver archivo para instrucciones para generar graficos\n");

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# Pregunta 2
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pregunta(2)

pi_aprox <- function(n){
	pi_aprox <- 0;
	for (i in 0:n){
		pi_aprox <- pi_aprox + (-1)^i/(2*i + 1);
	}
	4 * pi_aprox;
}

options(digits = 15)
cat("n =", 1000, "\tpi aprox", pi_aprox(1000), "\n");
cat("n =", 10000, "\tpi aprox", pi_aprox(10000), "\n");
cat("n =", 100000, "\tpi aprox", pi_aprox(100000), "\n");

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# Pregunta 3
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pregunta(3)

# ojo que esto es bastante ineficiente, calculamos los numeros de 
# Fibonacci una y otra vez ...
fibonacci <- function(n){
	# dos valores iniciales, para poder calcular F3, F4, etc.
	fib <- c(1, 1);
	for (i in 3:(n+1)){
		fib <- c(fib, fib[i-1] + fib[i-2]);
	}
	fib[n+1];
}

options(digits = 2)
cat("n =", 3, "\tFib(n) =", fibonacci(3), "\n");
cat("n =", 6, "\tFib(n) =", fibonacci(6), "\n");
cat("n =", 10, "\tFib(n) =", fibonacci(10), "\n");

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# Pregunta 4
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pregunta(4)

seleccion <- function(x, indices){
	i <- 1;
	valores <- numeric();
	while (i <= length(indices)){
		valores <- c(valores, x[indices[i]]);
		i <- i + 1;
	}
	valores;
}

x <- 10:1
indices <- c(1, 3, 7);
valores <- seleccion(x, indices);
print(valores)


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# Pregunta 5
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pregunta(5)

coef_bin <- function(n, m){
	coef <- 0;
	if (n >= m)
		coef <- factorial(n)/(factorial(m)*factorial(n-m));
	coef
}


cat("n = 10\tm = 5\tcoef_bin(n, m) =", coef_bin(10, 5), "\n");
cat("n = 5\tm = 5\tcoef_bin(n, m) =", coef_bin(5, 5), "\n");
cat("n = 3\tm = 5\tcoef_bin(n, m) =", coef_bin(3, 5), "\n");


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# Pregunta 6
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pregunta(6)


prod_acum <- function(x, j){
	if (j < 1 || j > length(x)){
		cat("ingrese una posicion valida\n");
	}
	else {
		pj <- 1;
		for (i in 1:j){
			pj <- pj * x[i]
		}
		pj;
	}
}

x <- 1:10;
cat("x = 1:10\tj = 5\tprod_acum(x, j) =", prod_acum(x, 5), "\n");
cat("x = 1:10\tj = 3\tprod_acum(x, j) =", prod_acum(x, 3), "\n");


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# Pregunta 7
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pregunta(7)


matriz <- function(n){
	mat <- array(integer(n^2), dim=c(n,n));
	for (i in 1:(n-1)){
		j <- 1;
		while (j + i <= n){
			mat[j, j+i] <- i;
			mat[j+i, j] <- i;
			j <- j + 1;
		}
	}
	mat;
}

print(matriz(5))
print(matriz(8))