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cd 'C:\Users\Nicolas\Documents\Clases\Econometría\'

%% Modelo con efectos aleatorios

%Idea: Modelo Y=XB+ai+ei, donde ai es un término aleatorio independiente de
%los regresores y de los errores.


%Y=dD+XB+u Modelo con efecto aleatorio.


%Creo matriz x, 100 individuos (N) y 10 periodos (T), con 3 variables
%explicativas (K).

%Dimensión x, NxT x K, 100x10 x 3
%Dimensión Y, NxT x 1
%Dimensión e, NxT x 1
%Dimensión a, NxT x 1
%Dimensión B, K   x 1

N=100;
T=10;
K=3;

X=rand(N*T,K)*10; %No se incluye constante por efectos fijos

s_e=2.3;
e=randn(N*T,1)*s_e; %IID, sin autocorrelación ni heterocedasticidad

B=[4 5 6]'; %Vector de parámetros de las X

s_a=1.4;

a0=randn(N,1)*s_a;
k=1;
a=zeros(N*T,1);
for i=1:N
    for j=1:T
    a(k,1)=a0(i,1);
    k=k+1;
    end
end

Y=X*B+a+e;

%% Estimación de modelo Random Effects

%Modelo transformado Y=XB+alpha+u

%Dimensión alpha: NxT x 1
%alpha es una constante

%Dimensión u: NxT x 1
%u_it=e_it+(a_i-alpha)

I=eye(N*T);
I2=ones(N*T,1);
y=(I-I2*(I2'*I2)^-1*I2')*Y;
x=(I-I2*(I2'*I2)^-1*I2')*X;

B_re=(x'*x)^-1*x'*y;


%% Random Effects:  Representación equivalente

x_av=kron((1/(N*T))*sum(X,1),ones(N*T,1));
y_av=kron((1/(N*T))*sum(Y,1),ones(N*T,1));

x_x=(X-x_av);
x_y=(Y-y_av);

suma1=zeros(K,K);
j=1;
for i=1:N
    for t=1:T
        suma1=x_x(j,:)'*x_x(j,:)+suma1;
        j=j+1;
    end
end

suma2=zeros(K,1);
j=1;
for i=1:N
    for t=1:T
        suma2=x_x(j,:)'*x_y(j,:)+suma2;
        j=j+1;
    end
end



B_re2=suma1^-1*suma2;


%% Random Effects: Between Estimation

a=1;
b=T;
x_m=zeros(N,K);
y_m=zeros(N,1);
for i=1:N
    x_m(i,:)=mean(X(a:b,:),1);
    y_m(i,1)=mean(Y(a:b,1),1);
    a=b+1;
    b=b+T;
end

clear x_av
clear y_av

x_av=kron((1/(N*T))*sum(X,1),ones(N,1));
y_av=kron((1/(N*T))*sum(Y,1),ones(N,1));

clear suma_1
clear suma_2
clear x_x
clear x_y


x_x=(x_m-x_av);
x_y=(y_m-y_av);

suma1=zeros(K,K);
j=1;
for i=1:N
    
        suma1=x_x(j,:)'*x_x(j,:)+suma1;
        j=j+1;
    
end

suma2=zeros(K,1);
j=1;
for i=1:N
    
        suma2=x_x(j,:)'*x_y(j,:)+suma2;
        j=j+1;
    
end



B_be=suma1^-1*suma2;

%% Panel Data FE

%%Yit=XitB+eit

%Estimación de efecto fijo individuo eit=ai+uit


%Y=dD+XB+u Modelo con efecto fijo.


%Creo matriz x, 100 individuos (N) y 10 periodos (T), con 3 variables
%explicativas (K).

%Dimensión x, NxT x K, 100x10 x 3
%Dimensión Y, NxT x 1
%Dimensión b, K   x 1

%Estimación within.

    %Calculo promedio de cada individuo en el tiempo
    a=1;
    b=10;
    x_prom=zeros(N*T,K);
    y_prom=zeros(N*T,1);
    i2=1;
    for i=1:N
        for i1=1:T
        x_prom(i2,:)=mean(X(a:b,:),1);
        y_prom(i2,:)=mean(Y(a:b,:),1);
        i2=i2+1;
        end
        a=b+1;
        b=b+10;
    end
    

x_dm=X-x_prom;
y_dm=Y-y_prom;

B_fe=(x_dm'*x_dm)^-1*x_dm'*y_dm;

%Mostrar que B_re está entre B_be y B_fe 

%Ver página 620 del Rudd