%% Auxiliar 2
% Econometría IN709
% Nicolás Tagle L.
% 2013

clear
clc
randn('seed', 8)

%% Sesgo asintótico

%Especifico modelo real.
n=1000000; %Tamaño muestra 100000
k=6; %K=k+1 por el intercepto
X=[ones(n,1) rand(n,k)]; %Genero matriz X de nxK
B=[0.1 2 -3 4 5 2.1 4.1]'; %Genero vector de B Kx1
s=1.2; %Desv de los errores
e=randn(n,1)*s; %Genero valores aleatorios
Y=X*B+e; %Modelo especificado;

%Estimo modelo bien especificado para distintos tamaños de muestra:

%100
B_ols_100=(X(1:100,:)'*X(1:100,:))^-1*X(1:100,:)'*Y(1:100,:);
%1000
B_ols_10000=(X(1:10000,:)'*X(1:10000,:))^-1*X(1:10000,:)'*Y(1:10000,:);
%100000
B_ols_1000000=(X(1:1000000,:)'*X(1:1000000,:))^-1*X(1:1000000,:)'*Y(1:1000000,:);

%Sesgo asintótico:

S_ols_100=abs(B-B_ols_100);
S_ols_10000=abs(B-B_ols_10000);
S_ols_1000000=abs(B-B_ols_1000000);

%Grafico los sesgos

subplot(3,1,1); bar(S_ols_100);
subplot(3,1,2); bar(S_ols_10000);
subplot(3,1,3); bar(S_ols_1000000);

%Disminuye sesgo a medida que aumenta tamaño de muestra.


%% Omisión de variables relevantes

% Modelo real: Y=XB+e
% Modelo real: Y=X1B1+X2B2+e

%Donde X=[X1 X2]

%¿Qué pasa si no incluyo los regresores X2 en mi estimación?


%% Caso 1: X1 y X2 no están correlacionados E(X1'X2)=0


clc 
clear
randn('seed', 8)

%Especifico modelo real.
n=1000000; %Tamaño muestra 1000000
k=6; %K=k+1 por el intercepto
X=[ones(n,1) randn(n,k)]; %Genero matriz X de nxK
B=[0.1 2 -3 4 5 2.1 4.1]'; %Genero vector de B Kx1
s=1.2; %Desv de los errores
e=randn(n,1)*s; %Genero valores aleatorios
Y=X*B+e; %Modelo especificado;

X1=X(:,1:4);
X2=X(:,5:7);

%Estimo modelo mal especificado para distintos tamaños de muestra:

%100
B1_OLS_100=(X1(1:100,:)'*X1(1:100,:))^-1*X1(1:100,:)'*Y(1:100,:);
%1000
B1_OLS_10000=(X1(1:10000,:)'*X1(1:10000,:))^-1*X1(1:10000,:)'*Y(1:10000,:);
%100000
B1_OLS_1000000=(X1(1:1000000,:)'*X1(1:1000000,:))^-1*X1(1:1000000,:)'*Y(1:1000000,:);

%Matriz Gamma:
GAMMA_100=X1(1:100,:)'*X2(1:100,:)/100;
%1000
GAMMA_10000=X1(1:10000,:)'*X2(1:10000,:)/10000;
%100000
GAMMA_1000000=X1(1:1000000,:)'*X2(1:1000000,:)/1000000;

%Sesgo asintótico:

S1_OLS_100=abs(B(1:4,1)-B1_OLS_100);
S1_OLS_10000=abs(B(1:4,1)-B1_OLS_10000);
S1_OLS_1000000=abs(B(1:4,1)-B1_OLS_1000000);


%Grafico los sesgos

subplot(3,1,1); bar(S1_OLS_100);
subplot(3,1,2); bar(S1_OLS_10000);
subplot(3,1,3); bar(S1_OLS_1000000);

%Como X1 y X2 no están correlacionados (fueron generados iid) ,
%entonces plim(GAMMA)=0, y el sesgo desaparece. 

%% Caso 2: X1 y X2 están correlacionados E(X1'X2)<>0


clc 
clear
randn('seed', 8)

%Modelo real será Y=b0+x1b1+x2b2+x3b3+e

%Estimaremos el modelo sin incluir x3.

%X1[1 x1 x2]
%X2[x3]

%Se estimará Y=X1B1+u

%Especifico modelo real.
n=1000000; %Tamaño muestra 1000000
B=[0.1 2 -3 4 ]'; %Genero vector de B 4x1
X1=[ones(n,1) randn(n,1) randn(n,1)]; %Genero matriz X de nxK
%x3 estará correlacionado con x2
X2=3.5*X1(:,3)+randn(n,1)*0.5;

gamma=cov(X2,X1(:,3));
corr(X2,X1(:,3))

X=[X1 X2];

s=1.2; %Desv de los errores
e=randn(n,1)*s; %Genero valores aleatorios
Y=X*B+e; %Modelo especificado;


%Estimo modelo mal especificado para distintos tamaños de muestra:

%100
B1_OLS_100=(X1(1:100,:)'*X1(1:100,:))^-1*X1(1:100,:)'*Y(1:100,:);
%1000
B1_OLS_10000=(X1(1:10000,:)'*X1(1:10000,:))^-1*X1(1:10000,:)'*Y(1:10000,:);
%100000
B1_OLS_1000000=(X1(1:1000000,:)'*X1(1:1000000,:))^-1*X1(1:1000000,:)'*Y(1:1000000,:);

%Matriz Gamma:
GAMMA_100=X1(1:100,:)'*X2(1:100,:)/100;
%1000
GAMMA_10000=X1(1:10000,:)'*X2(1:10000,:)/10000;
%100000
GAMMA_1000000=X1(1:1000000,:)'*X2(1:1000000,:)/1000000;

%Sesgo asintótico:

S1_OLS_100=abs(B(1:3,1)-B1_OLS_100);
S1_OLS_10000=abs(B(1:3,1)-B1_OLS_10000);
S1_OLS_1000000=abs(B(1:3,1)-B1_OLS_1000000);


%Grafico los sesgos

subplot(3,1,1); bar(S1_OLS_100);
subplot(3,1,2); bar(S1_OLS_10000);
subplot(3,1,3); bar(S1_OLS_1000000);

%Como x3 y x4  están correlacionados, entonces plim(GAMMA)<>0, y el
%parámetro asociado está sesgado.