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X. Optimización de Proyectos

Departamento de Ingeniería Industrial Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile

Apuntes de Evaluación de Proyectos IN42A

Profesor Christian Diez
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X. Optimización de Proyectos

1999

10. OPTIMIZACIÓN DE PROYECTOS
1. OBJETIVO
Este capítulo tiene por finalidad estudiar como maximizar el aporte a la riqueza de un proyecto en particular seleccionando las mejores alternativas de inicio, tamaño, localización y momento óptimo de liquidar la inversión, reemplazo de equipos, selección de proyectos dentro de una cartera con restricciones de capital, proyectos independientes e interdependientes.

2. MOMENTO ÓPTIMO PARA INICIAR EL PROYECTO
Ya hemos visto que si el VPN del flujo de beneficios netos de una inversión es positivo, entonces es conveniente hacerla. Pero este valor nada nos indica sobre el momento óptimo para hacerlo. Puede ocurrir que aun siendo conveniente invertir hoy, lo sea aún más dentro de algunos periodos más. Esta "mejor" conveniencia puede deberse a: i) ii) cambios esperados en la tasa de descuento cambios en el flujo de beneficios netos del proyecto.

La manera de enfrentar esta situación es comparar el proyecto de postergar el proyecto, versus la situación base que es no postergar. Veremos algunos casos típicos: a) Proyecto no repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen del tiempo calendario Un buen ejemplo de este caso es el mejoramiento de una carretera, en donde el flujo de vehículos por la carretera suponemos depende del tiempo y no de si carretera fue mejorada o no. Esto también puede ser válido para proyectos de agua potable, escuelas, electricidad, puertos, ampliación de cobertura de la línea del metro, etc. Si la carretera cuesta I0 hacerla ahora e I1 en un año más, y el costo de oportunidad del dinero es r:

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Ft F F F + t +1 2 + t + 2 3 + .... + t + n -1n , con Ft +1 Ft t (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) F F Ft + n - I1 VPN t +1 = + t +1 2 + t + 2 3 + .... + (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) n +1 Convendrá postergar mientras VPN 0 Ft + n Ft - I1 VPN = VPN t +1 - VPN t = + + I0 - 0 n +1 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) VPN t = - I 0 + r * I 0 + ( I 0 - I1 ) - Ft Ft + n + 0 Postergar (1 + r ) (1 + r ) n +1

Si I 0 = I1 y n Ft Inv * r Postergar Ft > Inv * r Invertir
Por lo que el momento óptimo de iniciar la inversión es aquel en que los beneficios netos del primer año de operación del proyecto son iguales al "costo de capital" de la inversión comprometida. Notar que se supuso que la vida útil de la inversión es la misma (n) independiente del momento en que se materialice la inversión, es decir que la carretera va a durar igual, digamos 30 años, independiente de la magnitud de flujo de vehículos que pase por ella. Si quisiéramos corregir este potencial distorsión debemos modificar la cantidad de flujos de cada alternativa.

b) Proyecto repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen del tiempo calendario En este caso, la inversión se realiza cada un cierto ciclo o número de periodos, por ejemplo n, por lo que el momento óptimo de invertir dependerá del cuando el primer beneficio neto del proyecto iguale o supere el costo de capital de la inversión (que dura n periodos), es decir:

(1 + r ) n * r Si I 0 < Ft Invertir (1 + r ) n - 1
c) Proyecto no repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen del tiempo calendario y del momento de inicio de la inversión.

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Esto podría ocurrir si el flujo de vehículos, y por consecuencia el flujo de beneficios netos, no dependiera sólo del tiempo "absoluto", sino que, por ejemplo, este pudiera aumentar debido al mejoramiento de la carretera. En este caso, los VPNs del proyecto base y el de postergar en un periodo son:

VPN base = - I 0 +

Ft base F base F base F base + t +1 2 + t + 2 3 + .... + t + n -1n (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )

postergar postergar postergar Ft +1 Ft + 2 Ft + n I1 + + + .... + VPN postergar = - (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 (1 + r ) n +1 Convendrá postergar mientras VPN > 0, el momento óptimo se encontrará cuando VPN = 0. postergar postergar n -1 - Ft base Ft base Ft + n Ft + s I1 +s VPN = I 0 - + - + =0 n +1 s (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) s =1 (1 + r )

r * I 0 = ( I 0 - I1 ) + Ft

base

postergar postergar - Ft base Ft + n Ft + s +s - - (1 + r ) s -1 (1 + r ) n s =1 n -1

d) Proyecto no repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen sólo del tiempo momento de inicio de la inversión. En este caso el VPN llevado al año en que se materializa la inversión es siempre el mismo, por lo que postergarlo lo único que hace es que su aporte a la riqueza del inversionista sea menor.

e) No toda la inversión puede ser materializada el "año" 0 Supongamos que la inversión requiere de más de un periodo y que los beneficios netos dependen del momento de inicio de ésta y que el número de estos es muy grande o infinito. Gráficamente, esto podría ilustrarse con la siguiente figura:

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Luego, lo que debe hacerse para determinar la conveniencia de postergar un periodo el proyecto es calcular el valor actual de los beneficios y costos identificados en la figura. f) Cambios en la tasa de descuento. Si se espera cambios en el costo de oportunidad del dinero, entonces puede ser conveniente postergar el proyecto. Esto ocurrirá cuando existen expectativas de aumento en el costo de oportunidad. En efecto si durante los p primeros periodos la tasa de descuento es r1 y en los siguientes q es r2, tal que r1>r2, p+q=n y los flujos dependen sólo del momento en que se materializa la inversión. En ese caso, los VPNs de la situación base y el proyecto de postergar son:

VPN base

q Fp +t Ft = -I 0 + + t p +t t =1 (1 + r ) t =1 (1 + r2 ) 1 p -1 q Fp + t Ft 1 = - I0 + + t p +t (1 + r1 ) t =1 (1 + r ) t = 0 (1 + r2 ) 1

p

VPN postergar

p -1 q Fp + t Fp Fp Ft r1 + - VPN = - - I0 + + t t 1 + r1 (1 + r1 )(1 + r2 ) p (1 + r1 ) p t =1 (1 + r ) t =1 (1 + r2 ) 1

Convendrá postergar mientras las ganancias sean superiores a los costos.

3. TAMAÑO DE LA INVERSIÓN
Para determinar esta variable el concepto es el mismo que hemos visto en el momento óptimo. Es decir, calcular el VPN marginal de ampliar el proyecto, esto convendrá hasta que VPN=0. Esta condición se alcanzará cuando el aumento requerido en la inversión (costo) se hace igual al valor

Inversión =

Ft t t =1 (1 + r )
n

actual del aumento de los flujos de beneficios netos (ingreso): Es decir se trata de un proyecto marginal, en este caso, ampliar el tamaño de la inversión y, por lo tanto, podrá existir una TIR marginal de los flujos, la que en la condición óptima será igual al costo de oportunidad del dinero. Por ejemplo, como el gráfico de la figura:

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Si el costo de oportunidad del dinero es r, entonces la inversión óptima es I0, ya que para esa inversión el costo de oportunidad se hace igual a la TIR marginal. Una inversión I1 también es rentable, pues la TIR es mayor que el costo de oportunidad del dinero, pero conviene aumentar el volumen invertido hasta I0, pues la inversión marginal tiene un retorno marginal (TIRMg1) superior al costo marginal del capital invertido (r). La TIR máxima se obtiene para I2, donde la TIR marginal es igual a la TIR. Tampoco conviene optar por este tamaño, pese a tener la mayor TIR, porque si a partir de I2 vamos aumentando el tamaño, cada peso adicional invertido en el proyecto obtiene un beneficio que está dado por la TIR marginal, que en todos los casos (hasta llegar a I0) es mayor que el costo de obtener un peso adicional. Es decir, convendrá aumentar el tamaño del proyecto hasta I0,debido a que el retorno de cada peso adicional invertido aquí es mayor que el que puede obtenerse en inversiones alternativas. Por lo tanto, si no hay restricción de capital, convendrá invertir hasta I2, en donde se iguala TIRMg con r. Debe destacarse que r es el costo de oportunidad del dinero pertinente para el inversionista, en el sentido que ése es el costo alternativo del capital que se está invirtiendo en el proyecto. La TIRMg adolece de los mismo defectos vistos para la TIR, por lo que será preferible la condición de VPN=0.

4. MOMENTO ÓPTIMO DE LIQUIDAR LA INVERSIÓN
Hay que usar el mismo principio del VPN marginal:

VPN base

Ft base = -I0 + t t =1 (1 + r )
n

VPN postergar VPN =
t =1 n

Ft postergar = -I 0 + t t =1 (1 + r ) Ft postergar - Ft base Fnpostergar + +1 n +1 , t (1 + r ) (1 + r )

n +1

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En general ocurrirá que Ft postergar Ft base sólo si t = n, n + 1. En ese caso : Fnpostergar - Fnbase Fnpostergar + +1 n +1 , VPN = n (1 + r ) (1 + r ) El n óptimo se alcanza cuando VPN = 0, luego : F
base n

=F

postergar n

Fnpostergar + +1 (1 + r )

5. MOMENTO ÓPTIMO DE REEMPLAZO
Hay que maximizar el VPN al infinito de los diferentes periodos posibles de reemplazo, o lo que es equivalente, maximizar el Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE), o el CAUE si los beneficios no dependen del ciclo óptimo de reemplazo. Es decir se debe elegir como momento óptimo de reemplazo lo siguiente:
n Ft (1 + r ) n * r N * = n / Maxn BAUE n = * (1 + r ) t (1 + r ) n - 1 t =1

Veamos un ejemplo que ilustra el criterio anterior y algunos otros vistos en este capítulo: El valor de la madera de un bosque aumenta año a año debido al crecimiento de los árboles. Por otra parte, el costo de plantar los árboles es de $ 100 MM. Si el costo de oportunidad del dinero es 5% y el valor del bosque evoluciona según la siguiente tabla ¿Cuándo se debería vender el bosque si el proyecto no es repetible? (momento óptimo de liquidar la inversión). ¿Cada cuantos períodos es más conveniente repetir el proyecto?

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TIR versus TIR Marginal
13,0% 12,0% 11,0% 10,0% 9,0% 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 4,0% 3,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Periodo
momento óptimo de liquidar la inversión (TIRMg=r) momento óptimo de repetición del proyecto. (Max TIR=TIRMg)

%

TIRMgt TIRt

VPN t = -VB0 +
35,0 VBt 100 30,0 ,0 0 1 0 6 ,0 0 113 25,0 ,0 0 1 2 3 ,5 9 1 3 9 ,6 5 20,0 1 5 3 ,8 5 1 6 7 ,6 9 15,0 ,0 0 181 1 9 1 ,9 8 10,0 ,5 8 201 2 1 0 ,6 5 2 1 8 ,7 9 5,0 2 2 5 ,2 2 0,0 1 2

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

momento óptimo VB0 7,00 de repetición del proyecto. T IR M gt t liq u id a c ió n T IR t B A U E t VPNt t c ic lo (Max BAUE) 0 ,0 0 a u m e n ta r 6,00 0 ,9 5 6 ,0 0 % a u m e n ta r 6 ,0 0 % 1 ,0 0 0 a u m e n ta r 2 ,4 9 6 ,6 0 % a u m e n ta r 6 ,3 0 % 1 ,3 4 1 5,00 e n ta r aum 6 ,7 6 9 ,3 7 % a u m e n ta r 7 ,3 2 % 2 ,4 8 3 a u m e n ta r 1 4 ,8 9 1 2 ,9 9 % a u m e n ta r 8 ,7 1 % 4 ,1 9 9 a u m e n ta r 4,00 2 0 ,5 5 1 0 ,1 7 % a u m e n ta r 9 ,0 0 % 4 ,7 4 5 a u m e n ta r 9 ,0 0 % 9 ,0 0 % 4 ,9 5 2 ó p tim o 2 5 ,1 3 a u m e n ta r 2 8 ,6 3 7 ,9 4 % a u m e n ta r momento óptimo 4 8 3,00 in u ir 8 ,8 5 % 4 ,9 d ism 2 9 ,9 4 6 ,0 7 % in d ife re n tede liquidar la 4 ,6 3 2 d ism in u ir 8 ,4 9 % 8 ,1 0 % 4 ,2 1 2 2,00 in u ir d ism 2 9 ,9 4 5 ,0 0 % ó p tim o inversión 2 9 ,3 2 4 ,5 0 % d ism in u ir (Max VPN) 7 ,7 3 % 3 ,7 9 7 d ism in u ir 2 7 ,9 2 3 ,8 6 % d ism in u ir 7 ,3 8 % 3 ,3 6 1 1,00 in u ir d ism 2 5 ,4 1 2 ,9 4 % d ism in u ir 7 ,0 0 % 2 ,8 6 7 d ism in u ir
MM$/año (BAUE)

VBt 1,05t

VPN vs BAUE t VBt
TIRt =

1

-1

MM$ (VPN)

VPNt BAUEt

TIRMg t =

3

4

-1 Periodo VBt 1

5 VBt 6

7

8

9

BAUE t = VPN t

0,00 10 11 12 r ) t * r (1

+ t (1 r ) 1

La TIR para el año t es la tasa interna de retorno promedio para todos los años, desde el año 0 hasta el año t, ya que si se descuentan al año 0 los beneficios netos de 0 a t se obtendrá un VPN igual a 0. En cambio, la TIR marginal indica el retorno o rentabilidad obtenida en un año en particular, respecto del año anterior. El VPN del proyecto liquidando la inversión en diferentes períodos, se hace máximo cuando TIRMg=r.
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Esto ocurre porque en un periodo cualquiera, digamos t, el inversionista debe preguntarse corto ahora el bosque o no?. La respuesta es ver cual es el VPN o la TIR del proyecto marginal de postergar el corte de la madera. Si VPN>0 o, equivalentemente, TIRMg>r, entonces la recomendación es postergar el corte. En el ejemplo, estas condiciones se mantienen hasta el año 9. Luego ese es el año óptimo de liquidar la inversión. El VPS o BAUE del proyecto repitiendo el proyecto en diferentes periodos, se hace máximo cuando la TIR es máxima e igual a la TIR Marginal. Esto ocurre porque en un periodo cualquiera, el inversionista decide si aumentar el ciclo o no determinando el aumento en su riqueza, medido en el VPS o BAUE, este aumentará mientras TIRMg>TIR, ya que la rentabilidad marginal obtenida por alargar ciclo es mayor que la rentabilidad media obtenida en el periodo, que es lo que se obtendría si se repite el proyecto. Si el inversionista pudiera comprar y vender árboles repetidamente en cualquier momento al valor señalado en VBt, el mejor negocio sería comprarlos al final del año 3 y venderlos al final del año 4, ya que con eso estaría obteniendo una rentabilidad promedio de 13%. Le convendrá cortar los árboles para vender la madera o tal vez le conviene más vender el bosque a otra persona para que ésta lo corte más adelante? Hemos determinado que para el inversionista es mejor cortar el bosque al final del periodo 6 si es que piensa reinvertir su dinero plantando árboles nuevamente. Sin embargo, la opción puede ser vender el bosque en ese periodo a una tercera persona, cuya única alternativa sea poner su dinero al banco al 5%. Si le cobrará un precio igual al que podría obtener al persona si corta el bosque (VB6=167,69) sería un gran negocio para el comprador, ya que después podría venderlo al final del año 8 en 191,98 (su mejor

VB 191,98 TIR = 8 - 1 = - 1 = 0,07 = 7% VB 167,69 6
opción); obteniendo con ello una rentabilidad de 7%:

1 2

1 2

Si el costo de oportunidad del dinero del comprador es 5%, entonces el precio de venta máximo que puede obtener el dueño del proyecto es igual a:

VB6

max

=

VB8 191,98 = = 174,13 2 (1 + r ) 1,05 2

A este precio de venta el VPN del comprador es igual a cero, y por lo tanto estaría indiferente entre comprar el bosque a ese precio o dejar sus recursos rindiendo un 5% en su mejor alternativa (su costo de oportunidad del dinero). Luego, al inversionista maderero le conviene más vender el bosque al final del año 6 en vez de cortar el bosque y vender la madera, ya que 174,13>167,69, por lo que obtiene una ganancia adicional de 6,44 y

VB TIR = 6 VB 0

max

174,13 6 -1 = - 1 = 0,097 = 9,7% 100

1 6

1

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una TIR de 9,7%: Dado que es más conveniente vender el bosque al final del año 6 a una persona con costo de oportunidad igual a 5% que cortar y vender la madera en ese periodo. ¿Será conveniente venderlo a finales del séptimo año? Si vender año 6>cortar año 6>cortar año 7, entonces cortar en el año 7 no vale la pena evaluarlo. La respuesta es NO, pues el precio máximo que puede obtener por el bosque al final del año 7 es igual al valor actual de los 191,98 que puede obtener el comprador al final del año 8.

VB7

max

=

VB8 191,98 = = 182,84 1 1,05 (1 + r )

Al postergar la venta del bosque un año está obteniendo como rentabilidad marginal un 5% (igual a su costo de oportunidad), en tanto que vendiendo sin postergar obtiene una rentabilidad del 9,7%, por lo que s más conveniente iniciar una nueva repetición del negocio en vez de postergar la venta del bosque. ¿Le convendrá al inversionista anticipar la venta un año? El precio máximo que puede obtener del bosque al final del año 5, es igual al valor actualizado (al final de laño 5) de los 191,98 que obtendrá el comprador cuando lo tale al final del año 8.

VB5

max

=

VB8 191,98 = = 165,84 3 (1 + r ) 1,053

Y la TIR que obtendría el inversionista maderero sería:

VB TIR = 5 VB 0

max

165,84 5 -1 = - 1 = 0,1065 = 10,65% 100

1 5

1

Por lo tanto es más conveniente vender el bosque al final del año 5 que esperar hasta el año 6 para hacerlo. La rentabilidad marginal que obtiene el dueño del proyecto por postergar la venta hasta el año 6 es 5%, ya que 165,84 * (1,05)=174,13. Que es menor que la TIR media que obtiene en los 5años, por lo que al final del año 5 es más conveniente vender la madera y repetir otro ciclo de 5 años que postergar la venta un año más. ¿Convendrá adelantar aún más la venta del bosque? Es claro que si el comprador no tiene otra alternativa que invertir su capital al 5% de interés, el que planta los árboles podrá vendérselos en el mismo instante en que los planta al precio de:

VB0

max

=

VB8 191,98 = = 129,94 8 (1 + r ) 1,058
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Obteniendo una ganancia "instantánea" de 29,94 desde el año 0 en adelante. Luego, sería muy buen negocio el criadero de árboles. Esta situación es de desequilibrio, en un mercado competitivo las utilidades del negocio maderero harían subir el costo de plantar árboles o bajaría el precio de la madera. Por ejemplo, a través de la entrada de nuevos empresarios madereros que harían aumentar la oferta de madera, de modo tal que el precio que puede obtenerse por el bosque al cabo de t años sea 100 (1,05)t y no los VBt iniciales de la tabla. De manera que, en el equilibrio, el retorno sobre el capital invertidos en bosques sea también 5%. Jamás se logrará que todos los mercados competitivo alcancen el equilibrio, por lo que siempre existirán inversiones que rindan más que la tasa de interés del mercado. Encontrar esas inversiones es justamente una de los objetivos de la evaluación de proyectos.

6. DECISIONES DE LOCALIZACIÓN
Al igual que en puntos anteriores, la elección de la ubicación se debe hacer a través de VPN marginales (VPN) respecto a una situación base. O, alternativamente, calculando los VPN de cada alternativa (más engorroso). En la generación de alternativas posibles de ubicación se debe tener en cuenta algunos factores determinantes en los beneficios y costos de cada alternativa. Entre ellas: Medios y costos de transporte
Ejemplos: cercanías a puertos de embarque de packaging de frutas, a aeropuertos de cultivos de flores para exportación, etc.

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Disponibilidad y costo de la mano de obra Ejemplos: empresas de servicios de consultoría están en Santiago y grandes ciudades, aunque muchas veces los clientes son de fuera de Santiago. Cercanía de proveedores Ejemplos: plantas recolectoras de leche fluida (Soprole), de madera aserrable (Rosen) o pulpable (Celulosa Arauco), plantas de fabricación de mezcla de hormigón (Premix), etc. Factores ambientales Ejemplos: Filtros en refinería de cobre de Ventanas. Proyecto Trillium de explotación sustentable de bosque nativo en el sur. Central Pangue en alto Bío-Bío, efectos ambientales y sobre las comunidades indígenas. Cercanía a los distribuidores y consumidores Ejemplos: supermercados, cines, mueblerías, etc,

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Costo y disponibilidad de terrenos Ejemplos: Empresas industriales que se han llevado las plantas a las afueras de Santiago: Quilicura, San Bernardo, Puente Alto, etc. (CCU, ECUSA, Kodak, CCT, CMPC, etc.) Estructura impositiva y legal. Ejemplos: Exenciones tributarias de pago de aranceles a importadores en Zona Franca de Iquique. Rebajas y exenciones tributarias a empresas que se instalan en la zona de Lota. Prohibición legal de entrar vehículos de distribución no eléctricos o a gas natural en el perímetro de Santiago Centro (legal-ambiental)

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7. SELECCIÓN DE PROYECTOS EN UNA CARTERA
Este punto trata sobre cómo realizar una jerarquización de proyectos disponibles (cartera) respecto de cuáles son convenientes de realizar, y cuáles deberían ser llevados a cabo en primer lugar. La utilidad de la jerarquización dependerá de las limitaciones financieras de la organización, ausencia o presencia de racionamiento de capital, y del grado de dependencia que puedan tener los proyectos incluidos en la cartera. Los proyectos pueden ser dependientes o independientes, de acuerdo con el grado en que la ejecución de uno afecte los beneficios netos del otro. Los proyectos A y B son independientes cuando la ejecución de un proyecto no afecta en nada los flujos de beneficios netos del otro. Los proyectos A y B son complementariamente dependientes cuando la ejecución de un proyecto afecta positivamente los flujos de beneficios netos del otro. Los proyectos A y B son sustitutos cuando la ejecución de un proyecto afecta negativamente los flujos de beneficios netos del otro. El grado de dependencia influirá sobre la necesidad y conveniencia de separar proyectos integrales en sus diversos componentes o subproyectos separables.

a) Jerarquización sin racionamiento de capitales Proyectos Independientes: Se deben realizar todos los proyectos con VPN>0, descontando los flujos a la tasa de interés que representa el costo de oportunidad del dinero del inversionista. Si el capital disponible alcanza para financiar a todos los proyectos que aportan riqueza al inversionista y aún así sobra capital, entonces éste debería invertirse en la alternativa que determina el costo de oportunidad del dinero. Proyectos mutuamente excluyentes
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El mayor grado de dependencia entre proyectos ocurrirá cuando éstos son perfectamente sustitutos o mutuamente excluyentes. Es decir, que la realización de un proyecto afecta de forma tal a los flujos de beneficios netos de otro que los anula. Por ejemplo, construir una carretera con cemento o con asfalto, al realizar la carretera con una alternativa elimina completamente la posibilidad de realizarla con la otra. En este caso debe elegirse el proyecto con mayor VPN. Pero como vimos anteriormente, puede ser que para algunas tasas de descuento sea más conveniente una alternativa, y a otras tasas la otra alternativa. Supongamos que las alternativas son equivalentes en los beneficios brutos que genera (flujo, tiempo de viaje, seguridad, etc.), que la vida útil de la carretera se puede considerar infinita y que la inversión y los costos de mantenimiento que se obtendrían para cada alternativa de carretera son los siguientes: 0 100 50 1 10 20 2 10 20 3 10 20 4 10 20 5 10 20 ... ... ...

Cemento Asfalto

La carretera de asfalto tiene una menor inversión pero un mayor costo de mantenimiento. Si la tasa de descuento relevante es 10%, vemos cuales serían los valores actuales netos de ambas alternativas:

VPN VPN

asfalto cos tos

= 50 +

20 20 = 50 + = 250 t 0,1 t =1 1,1 10 10 = 100 + = 200 t 0,1 t =1 1,1




cemento cos tos

= 100 +

De modo que conviene más la alternativa de cemento, ya que arroja un menor VPN de los costos. En tanto que si el costo de oportunidad del dinero es 20% el resultado es:

VPN

asfalto cos tos

= 50 +

20 20 = 50 + = 150 t 0,2 t =1 1,2 10 10 = 100 + = 150 t 0,2 1,2 t =1




cemento VPN cos tos = 100 +

En este caso se está indiferente entre realizar la carretera de asfalto o de cemento. A costos de oportunidad mayores a 20%, la decisión recomendada cambia, ya que se hace más conveniente realizar la carretera con asfalto. Es decir, la jerarquización de los proyectos depende del costo de oportunidad del dinero. Para costos de oportunidad superiores a 20% el programa de inversiones considera 50, en tanto que para costos de oportunidad menores se considerarán inversiones por 100.

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Por lo tanto es incorrecto ordenar los proyectos de acuerdo a su TIR, sencillamente no pueden incluirse ambos proyectos ya que son mutumente excluyentes y su conveniencia depende de la tasa de descuento relevante. No obstante lo anterior, los economistas definen la llamada "curva de inversión" o "curva de eficiencia marginal de la inversión", que lleva Implícita la utilización del TIR como criterio para ordenar los proyectos. En la figura, la curva de inversión indica que si el costo de oportunidad es r0 habrá un volumen I0 de inversión; a un costo de oportunidad r1I0.

Sin embargo, la composición de la inversión será distinta, para el volumen de inversión I0 se incluye el proyecto A; para el volumen I1 se incluye el proyecto B y se excluye el proyecto A (que tiene una TIR mayor que el de B).

Proyectos dependientes Veamos las distintas posibilidades que pueden ocurrir entre dos proyectos A y B que tienen algún grado de dependencia entre ambos. VPNA>0 y hay que decidir si hacer o no el proyecto complementario B

Ejemplo: un proyecto de agua potable (A) que es complementado por un proyecto de alcantarillado (B). Supongamos que VPNA=30 en caso que no se ejecute B. Si B es complementario con A, es imposible que la ejecución de B altere la decisión de realizar A. Además, todos los beneficios adicionales que B le causa A deben ser considerados como beneficios de B, ya que el proyecto A se hubiera ejecutado de todas maneras, aun en el caso en B no se realice. Por ejemplo, si la construcción de B induce a que el VPN de A llegue a 46, entonces los 16 adicionales (46-30) deben asignarse como beneficios del proyecto B. El que se ejecutará si su VPN, incluyendo los 16, es mayor que 0.

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VPNA>0 y hay que decidir si hacer o no el proyecto sustituto B

Ejemplo: un proyecto de desarrollo turístico (proyecto A) y un proyecto sustituto de explotación ganadera (proyecto B), para Isla de Pascua. Si la ejecución de B disminuye los beneficios netos de A, en menos que 30, seguirá siendo rentable realizar el proyecto A. Pero deberá cargarse como costo del proyecto B la disminución de VPN del proyecto A.

Si el VPN de B menos la reducción del VPN de A es menor que cero entonces sólo deberá realizarse el proyecto A y no hacer el B. Al contrario, si la diferencia entre el VPN de B y la reducción de VPN de A es positiva, entonces se deberán realizar ambos proyectos. ¿Que sucede si el proyecto B es tan sustituto de A que hace que el VPN de este último sea negativo?. Por ejemplo si VPNA=-10 si se ejecuta B, entonces no se ejecuta A y se debería cargar como costo la pérdida de VPN de los beneficios netos que podría haber entregado el proyecto A. Es decir, los 30 y no los 40 (30+-10) en que efectivamente disminuyeron sus beneficios. Si VPNB menos los 30, que se dejó de obtener por no realizar el proyecto, es positivo, entonces conviene realizar el proyecto B, en caso contrario se realizará el proyecto A.

-

VPNA