riesgo 1.ppt
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Evaluación de Proyectos Bajo Incertidumbre
Contenidos
Problemas de los indicadores determinísticos.
Concepto de riesgo e incertidumbre.
Fuentes y tipos de riesgo: riesgo sistemático y no sistemático.
Análisis probabilístico. Análisis de escenarios. Análisis de sensibilidad.
Uso de simulación. Árboles de decisión.
Diversificación del riesgo. Modelo de cartera eficiente de Markowitz.
Modelo CAPM. Tasa de descuento apropiada para un proyecto.
Estructura de Capital. Costo promedio ponderado de capital (WACC).

Métodos de Análisis de Riesgo
Contenidos
Conceptos
Análisis de Sensibilidad
Análisis de Escenarios
Análisis de Punto de Quiebre
Árboles de Decisión
Simulación


Bibliografía
Fundamentos de Financiación Empresarial, R. Brealey y S. Myers, Quinta Edición, Capítulo 10.

Introducción
Un proyecto de inversión consiste en asignar recursos a una cierta actividad, partiendo en un tiempo próximo, para generar beneficios en el futuro.
Hay pocas cosas que ocurrirán en el futuro sobre las cuales tenemos algún grado de seguridad o certidumbre.
Conceptos

Incertidumbre: existirá incertidumbre cuando las probabilidades de ocurrencia de un evento no están cuantificadas. Las fuentes básicas de la incertidumbre son cuando la información es incompleta, inexacta, sesgada, falsa o contradictoria.

Riesgo: hay riesgo si los eventos que sucederán en el futuro no son determinísticos, sino que existe un grado de incerteza acerca de los que sucederá. Este grado de incerteza es sólo parcial debido a la historia, la que nos permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en alguna experiencia y nos sirve para estimar la probabilidad de que ocurra un evento específico sometido a iguales condiciones.







Causas del Riesgo y la Incertidumbre
Variabilidad en la economía en general (cambios en políticas macroeconómicas, recesiones externas, etc)
La competencia
El desarrollo tecnológico
Cambios en las preferencias de los consumidores
Cambios legislativos
Dinámica de los mercados

Proyectos riesgosos?
Un proyecto es riesgoso cuando una o varias variables del flujo de caja son aleatorias en vez de determinísticas. En estos casos, los indicadores como el VPN o la TIR también son variables aleatorias.
Típicamente son variables aleatorias o inciertas el precio, entre otras, las unidades vendidas, los costos variables unitarios y los costos fijos del proyecto.
Existen diversos enfoques para incorporar el riesgo en la evaluación de proyectos.

Métodos de análisis de riesgo en proyectos
Análisis de sensibilidad
Análisis de escenarios
Análisis de Punto de Quiebre
Árboles de Decisión
Métodos Basados en Simulación

Análisis de Sensibilidad
Busca cuantificar y visualizar la sensibilidad de un proyecto frente a variaciones de las variables inciertas.
Se parte de una situación base o esperada.
Se determina las variables más significativas, entre ellos:
Precio de venta
Precio de insumos
Costos
Inversiones
Volúmenes de ventas
Se generan valores optimistas y pesimistas de las variables inciertas
Análisis de Sensibilidad
Luego se estima el valor presente del proyecto modificando de a una variable por vez, manteniendo las otras variables constantes.
Ventajas del método
Fácil de aplicar
Fácil de entender
Desventajas del método
Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a la vez
Interpretación subjetiva de los conceptos “optimista” y “pesimista”
No considera posibles interrelaciones entre variables inciertas
No entrega una medida única de riesgo
Análisis de Sensibilidad
Ejemplo: Proyecto de producir automóviles eléctricos








Donde:
Unidades Vendidas = participación de mercado x tamaño del mercado = 1% x 10 millones de autos = 100.000 unidades
Ingresos = Unidades vendidas x precio unitario = 100.000 x US$3.750 = US$375 millones.
Análisis de Sensibilidad
Costo unitario = US$3.000
Inversión = US$150 millones, depreciable en 10 años
Tasa de impuesto = 50%
Tasa de descuento = 10%
Bajo estas condiciones, el VAN del proyecto es:
Análisis de Sensibilidad
Luego, se efectúa un análisis de sensibilidad, generando valores optimistas y pesimistas para cada variable, que son introducidos de a uno por vez, calculando el VAN para cada valor:







Las variables más peligrosas parecen ser el costo unitario y la participación de mercado.

Análisis de Sensibilidad
En este caso, se debe hacer una evaluación costo-beneficio de la pertinencia de comprar certidumbre, antes de efectuar la inversión. Este es un análisis del valor de la información.
Por ejemplo, supongamos que el valor pesimista del costo unitario refleja en parte el temor de que una máquina no opere correctamente, lo que agregaría US$200 al costo unitario. La probabilidad de que esto ocurra es un 10%.
Análisis de Sensibilidad
Esto significaría un costo total adicional anual, después de impuestos, de:



Esto reduciría el VAN del proyecto en:


Suponga que este riesgo se puede eliminar, efectuando una prueba previa de la máquina, que costaría US$ 1 millón. Luego, el valor de esta información adicional es:
Análisis de Escenarios
En el análisis de escenarios, se mejora el análisis de sensibilidad considerando las interrelaciones entre las variables inciertas.
Se generan conjuntos coherentes de variables inciertas, llamados escenarios, a menudo un escenario pesimista, un esperado y un optimista.
En el ejemplo, la empresa está considerando un incremento sostenido del precio del petróleo, lo que estimularía el uso de autos eléctricos, y la participación a 1,3%. Por otro lado, el mayor precio del petróleo provocaría una recesión mundial y estimularía la inflación.

Análisis de Escenarios
Esto impactaría al proyecto, reduciendo el mercado total a 8 millones de autos e incrementando los precios y los costos en un 15%. En este escenario, el proyecto mejora, aumentando su VAN a 65 millones.

Análisis de Punto de Quiebre
Otra manera de plantear el análisis de riesgo, sería responder hasta que punto podrían caer las ventas antes que el proyecto comience a generar pérdidas. Este punto se denomina punto de quiebre.
En el ejemplo:






El VAN es cero vendiendo 85.000 unidades. Este es el punto de quiebre del proyecto. Si las ventas caen bajo este punto, el VAN es negativo.
Análisis de Punto de Quiebre
Ejemplos de factores comunes para el problema de toma de decisiones:
Ingresos y gastos anuales: resolver para el ingreso anual que se requiere para igualar los gastos anuales.
Tasa de rendimiento: resolver para la tasa de rendimiento sobre el incremento del capital invertido para el que 2 alternativas dadas son igualmente atractivas.
Valor de reventa: resolver para el valor de reventa futuro.
Vida económica: resolver en función de la vida útil que necesita tener un proyecto para que sea rentable.
Utilización de capacidad: resolver para las horas de utilización para que justifiquen el proyecto.
Árboles de Decisión
Permiten analizar proyectos en los que existen decisiones secuenciales.
Ayudan al análisis de proyectos haciendo explícita la estrategia operacional subyacente en la gestión de un proyecto.
Los árboles de decisión se resuelven de adelante hacia atrás, tomando las decisiones que maximizan el valor presente del proyecto. O sea, de izquierda a derecha.
Árboles de Decisión
Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados.
Una sugerencia de procedimiento sería:
Empiece en la parte superior y determine el VA de cada rama de resultado, considerando el valor del dinero en el tiempo.
Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión.
En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor esperado.
Continúe a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces para seleccionar la mejor alternativa.
Trace la mejor ruta de decisiones de regreso a través del árbol.
Un grupo de inversionistas nacionales le ha encargado evaluar un proyecto para instalar una nueva fundición y refinería de cobre en la zona norte del país. La justificación del proyecto se basa en una oportunidad de mercado que se origina en que gran parte del cobre producido en Chile se exporta sin refinar (es decir, como concentrado de cobre, una especie de pasta de mineral que posee un contenido aproximado del 30% de cobre fino). La instalación procesaría concentrados y obtendría como producto cátodos de cobre de alta pureza (prácticamente 100% cobre fino). Las inversiones son cuantiosas, y el proyecto está sujeto a riesgos significativos por el lado de la demanda. Existe una probabilidad de 40% de que la demanda sea baja el primer año. Si es baja, existe una probabilidad de un 65% que se mantenga baja el resto de los años. Por otro lado, si la demanda del primer año es alta, existe una probabilidad del 75% de que se mantenga alta.
La decisión inmediata que se debe tomar es qué tecnología utilizará la fundición. Existen dos tecnologías posibles: el horno flash, que tiene una capacidad de procesamiento de 1.400.000 toneladas de concentrado por año y que cuesta US$250 millones, y el horno Teniente, con una capacidad menor, de 800.000 toneladas de concentrado por año, y un costo de US$100 millones de inversión. Los inversionistas sugieren entonces que una estrategia posible es partir con un horno Teniente, y si la demanda del primer año es alta, decidir si ampliar la fundición instalando un segundo horno Teniente.
El beneficio neto en el primer año, está dado por la tabla 1.
El beneficio anual neto para los años siguientes, expresado como VAN a fines del año 2 (t=2), para cada tecnología y estado de la demanda, es el que se muestra en las tablas 2 y 3.Suponga que los beneficios se mantienen a perpetuidad. La tasa de descuento es de 10%.
Grafique el árbol de decisión.
Determine la decisión óptima en cada nodo de decisión y el valor esperado del proyecto.
¿Cuánto valor aporta al proyecto la posibilidad de ampliar la tecnología Teniente?
Métodos Basados en Simulación
La simulación se justifica especialmente en proyectos complejos que presentan no linealidad en sus flujos de caja.
El procedimiento usual del VAN simple es:
Se especifica el modelo de flujo de caja, por ejemplo: Ingresos = p x q
se estima el valor esperado de las variables: E(p), E(q)
Se incorporan estas estimaciones en el modelo de flujo de caja: E(I) = E(p) x E(q)
Este supuesto no se cumple cuando existe una correlación entre las variables. En el cálculo de los ingresos, si la demanda es baja, la cantidad vendida será baja y probablemente también el precio. Por otro lado, si la demanda es alta, el precio será alto, y el proyecto podría ampliar su capacidad de producción para vender más.
Métodos Basados en Simulación
Con lo que el valor esperado de los ingresos será:

Ejemplos de no linealidad en los flujos de caja:
Economías de escala
Correlación entre demanda y precio
Derechos contingentes: impuesto a la renta, opciones sobre activos
Flexibilidades operacionales: posibilidad de ampliar, de cerrar temporalmente, de abandonar, de diferir inversiones, etc.
Se puede hablar de simulación estática (de Montecarlo o Hertz).

Simulación Estática (o de Montecarlo)
PASO 1: construir el modelo analítico que represente la situación real de toma de decisiones.
PASO 2: desarrollar una distribución de probabilidad de cada factor de incertidumbre presente en el modelo, a partir de datos subjetivos o históricos.
PASO 3:mediante la distribución de probabilidad de cada cifra incierta, se generan en forma aleatoria, resultados muestrales de ella. Estos se utilizan para obtener un resultado de salida del modelo. Al repetir muchas veces este proceso de muestreo se obtiene una distribución de frecuencias de salidas, por ejemplo el valor presente. Luego, la distribución de frecuencia resultante puede emplearse para obtener conclusiones probabilísticas del problema original.

Simulación de Montecarlo
Se modelan las distribuciones estadísticas de cada variable incierta y sus correlaciones. Se generan computacionalmente repetidos valores para cada variable.
Con cada valor de la variable se calcula un valor para el flujo de caja, que se actualiza a la tasa libre de riesgo para evitar prejuzgar el riesgo.
Se genera una distribución de valores presentes, en donde el valor del proyecto es la media, y el riesgo está dado por la dispersión de la distribución.
El problema es que la dispersión es el riesgo total, que no considera posibilidades de diversificación.

Simulación de Montecarlo
Simulación Estática Corregida
Es un mejoramiento del método anterior, en que se considera las posibilidades de diversificación.
Se generan repetidos valores de las variables inciertas, de acuerdo a sus distribuciones de probabilidades, lo que genera la distribución de los flujos de caja sin actualizar.
Se calcula la media de la distribución de cada flujo de caja, la que se actualiza por una tasa ajustada por riesgo. Así se obtiene un solo valor para el VAN.
El problema que se genera en este tipo de simulación es que se genera la variable (ej. precio) independientemente del precio del período anterior, lo que genera trayectorias inconsistentes.

Simulación Estática Corregida
Simulación Dinámica
Modela la relación intertemporal en las trayectorias de precios. Por ejemplo, el precio puede variar aleatoriamente en torno a una tendencia, con una cierta volatilidad.
El modelo básico de generación de precios es:

en donde:
t = tendencia en el período t;
zt = perturbación aleatoria en ese período.
Genera trayectorias de precios consistentes.

Modelo de Simulación


















Unidades vendidas x Costo unit. adicional x (1-tasa impuestos)
100.000 x 200 x (1-50%) = US$ 10 millones anuales
-1.000.000 + 10% x 61.400.000 = US$5.140.000






Árboles de Decisión
Nodo de Decisión
Nodo de Probabilidad
0.4
0.6
Esquema Árbol


Ejemplo


E(Ingresos) = E(p)E(q) + Cov(p,q)  E(p)E(q)



VAN
Probabilidad
93
110
73
p1
pN
p2
.
.
.
fc1
fcN
fc2
.
.
.
VAN1
VANN
VAN2
.
.
.
Descontando
a rf


p1
pN
p2
.
.
.
fc1
fcN
fc2
.
.
.
Descontando
a r (CAPM)
E(fc)
VAN

pt = pt-1 + t + zt

Evaluación de Proyectos Bajo Incertidumbre
Contenidos
Problemas de los indicadores determinísticos.
Concepto de riesgo e incertidumbre.
Fuentes y tipos de riesgo: riesgo sistemático y no sistemático.
Análisis probabilístico. Análisis de escenarios. Análisis de sensibilidad.
Uso de simulación. Árboles de decisión.
Diversificación del riesgo. Modelo de cartera eficiente de Markowitz.
Modelo CAPM. Tasa de descuento apropiada para un proyecto.
Estructura de Capital. Costo promedio ponderado de capital (WACC).

Métodos de Análisis de Riesgo
Contenidos
Conceptos
Análisis de Sensibilidad
Análisis de Escenarios
Análisis de Punto de Quiebre
Árboles de Decisión
Simulación


Bibliografía
Fundamentos de Financiación Empresarial, R. Brealey y S. Myers, Quinta Edición, Capítulo 10.

Introducción
Un proyecto de inversión consiste en asignar recursos a una cierta actividad, partiendo en un tiempo próximo, para generar beneficios en el futuro.
Hay pocas cosas que ocurrirán en el futuro sobre las cuales tenemos algún grado de seguridad o certidumbre.
Conceptos

Incertidumbre: existirá incertidumbre cuando las probabilidades de ocurrencia de un evento no están cuantificadas. Las fuentes básicas de la incertidumbre son cuando la información es incompleta, inexacta, sesgada, falsa o contradictoria.

Riesgo: hay riesgo si los eventos que sucederán en el futuro no son determinísticos, sino que existe un grado de incerteza acerca de los que sucederá. Este grado de incerteza es sólo parcial debido a la historia, la que nos permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en alguna experiencia y nos sirve para estimar la probabilidad de que ocurra un evento específico sometido a iguales condiciones.







Causas del Riesgo y la Incertidumbre
Variabilidad en la economía en general (cambios en políticas macroeconómicas, recesiones externas, etc)
La competencia
El desarrollo tecnológico
Cambios en las preferencias de los consumidores
Cambios legislativos
Dinámica de los mercados

Proyectos riesgosos?
Un proyecto es riesgoso cuando una o varias variables del flujo de caja son aleatorias en vez de determinísticas. En estos casos, los indicadores como el VPN o la TIR también son variables aleatorias.
Típicamente son variables aleatorias o inciertas el precio, entre otras, las unidades vendidas, los costos variables unitarios y los costos fijos del proyecto.
Existen diversos enfoques para incorporar el riesgo en la evaluación de proyectos.

Métodos de análisis de riesgo en proyectos
Análisis de sensibilidad
Análisis de escenarios
Análisis de Punto de Quiebre
Árboles de Decisión
Métodos Basados en Simulación

Análisis de Sensibilidad
Busca cuantificar y visualizar la sensibilidad de un proyecto frente a variaciones de las variables inciertas.
Se parte de una situación base o esperada.
Se determina las variables más significativas, entre ellos:
Precio de venta
Precio de insumos
Costos
Inversiones
Volúmenes de ventas
Se generan valores optimistas y pesimistas de las variables inciertas
Análisis de Sensibilidad
Luego se estima el valor presente del proyecto modificando de a una variable por vez, manteniendo las otras variables constantes.
Ventajas del método
Fácil de aplicar
Fácil de entender
Desventajas del método
Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a la vez
Interpretación subjetiva de los conceptos “optimista” y “pesimista”
No considera posibles interrelaciones entre variables inciertas
No entrega una medida única de riesgo
Análisis de Sensibilidad
Ejemplo: Proyecto de producir automóviles eléctricos








Donde:
Unidades Vendidas = participación de mercado x tamaño del mercado = 1% x 10 millones de autos = 100.000 unidades
Ingresos = Unidades vendidas x precio unitario = 100.000 x US$3.750 = US$375 millones.
Análisis de Sensibilidad
Costo unitario = US$3.000
Inversión = US$150 millones, depreciable en 10 años
Tasa de impuesto = 50%
Tasa de descuento = 10%
Bajo estas condiciones, el VAN del proyecto es:
Análisis de Sensibilidad
Luego, se efectúa un análisis de sensibilidad, generando valores optimistas y pesimistas para cada variable, que son introducidos de a uno por vez, calculando el VAN para cada valor:







Las variables más peligrosas parecen ser el costo unitario y la participación de mercado.

Análisis de Sensibilidad
En este caso, se debe hacer una evaluación costo-beneficio de la pertinencia de comprar certidumbre, antes de efectuar la inversión. Este es un análisis del valor de la información.
Por ejemplo, supongamos que el valor pesimista del costo unitario refleja en parte el temor de que una máquina no opere correctamente, lo que agregaría US$200 al costo unitario. La probabilidad de que esto ocurra es un 10%.
Análisis de Sensibilidad
Esto significaría un costo total adicional anual, después de impuestos, de:



Esto reduciría el VAN del proyecto en:


Suponga que este riesgo se puede eliminar, efectuando una prueba previa de la máquina, que costaría US$ 1 millón. Luego, el valor de esta información adicional es:
Análisis de Escenarios
En el análisis de escenarios, se mejora el análisis de sensibilidad considerando las interrelaciones entre las variables inciertas.
Se generan conjuntos coherentes de variables inciertas, llamados escenarios, a menudo un escenario pesimista, un esperado y un optimista.
En el ejemplo, la empresa está considerando un incremento sostenido del precio del petróleo, lo que estimularía el uso de autos eléctricos, y la participación a 1,3%. Por otro lado, el mayor precio del petróleo provocaría una recesión mundial y estimularía la inflación.

Análisis de Escenarios
Esto impactaría al proyecto, reduciendo el mercado total a 8 millones de autos e incrementando los precios y los costos en un 15%. En este escenario, el proyecto mejora, aumentando su VAN a 65 millones.

Análisis de Punto de Quiebre
Otra manera de plantear el análisis de riesgo, sería responder hasta que punto podrían caer las ventas antes que el proyecto comience a generar pérdidas. Este punto se denomina punto de quiebre.
En el ejemplo:






El VAN es cero vendiendo 85.000 unidades. Este es el punto de quiebre del proyecto. Si las ventas caen bajo este punto, el VAN es negativo.
Análisis de Punto de Quiebre
Ejemplos de factores comunes para el problema de toma de decisiones:
Ingresos y gastos anuales: resolver para el ingreso anual que se requiere para igualar los gastos anuales.
Tasa de rendimiento: resolver para la tasa de rendimiento sobre el incremento del capital invertido para el que 2 alternativas dadas son igualmente atractivas.
Valor de reventa: resolver para el valor de reventa futuro.
Vida económica: resolver en función de la vida útil que necesita tener un proyecto para que sea rentable.
Utilización de capacidad: resolver para las horas de utilización para que justifiquen el proyecto.
Árboles de Decisión
Permiten analizar proyectos en los que existen decisiones secuenciales.
Ayudan al análisis de proyectos haciendo explícita la estrategia operacional subyacente en la gestión de un proyecto.
Los árboles de decisión se resuelven de adelante hacia atrás, tomando las decisiones que maximizan el valor presente del proyecto. O sea, de izquierda a derecha.
Árboles de Decisión
Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados.
Una sugerencia de procedimiento sería:
Empiece en la parte superior y determine el VA de cada rama de resultado, considerando el valor del dinero en el tiempo.
Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión.
En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor esperado.
Continúe a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces para seleccionar la mejor alternativa.
Trace la mejor ruta de decisiones de regreso a través del árbol.
Un grupo de inversionistas nacionales le ha encargado evaluar un proyecto para instalar una nueva fundición y refinería de cobre en la zona norte del país. La justificación del proyecto se basa en una oportunidad de mercado que se origina en que gran parte del cobre producido en Chile se exporta sin refinar (es decir, como concentrado de cobre, una especie de pasta de mineral que posee un contenido aproximado del 30% de cobre fino). La instalación procesaría concentrados y obtendría como producto cátodos de cobre de alta pureza (prácticamente 100% cobre fino). Las inversiones son cuantiosas, y el proyecto está sujeto a riesgos significativos por el lado de la demanda. Existe una probabilidad de 40% de que la demanda sea baja el primer año. Si es baja, existe una probabilidad de un 65% que se mantenga baja el resto de los años. Por otro lado, si la demanda del primer año es alta, existe una probabilidad del 75% de que se mantenga alta.
La decisión inmediata que se debe tomar es qué tecnología utilizará la fundición. Existen dos tecnologías posibles: el horno flash, que tiene una capacidad de procesamiento de 1.400.000 toneladas de concentrado por año y que cuesta US$250 millones, y el horno Teniente, con una capacidad menor, de 800.000 toneladas de concentrado por año, y un costo de US$100 millones de inversión. Los inversionistas sugieren entonces que una estrategia posible es partir con un horno Teniente, y si la demanda del primer año es alta, decidir si ampliar la fundición instalando un segundo horno Teniente.
El beneficio neto en el primer año, está dado por la tabla 1.
El beneficio anual neto para los años siguientes, expresado como VAN a fines del año 2 (t=2), para cada tecnología y estado de la demanda, es el que se muestra en las tablas 2 y 3.Suponga que los beneficios se mantienen a perpetuidad. La tasa de descuento es de 10%.
Grafique el árbol de decisión.
Determine la decisión óptima en cada nodo de decisión y el valor esperado del proyecto.
¿Cuánto valor aporta al proyecto la posibilidad de ampliar la tecnología Teniente?
Métodos Basados en Simulación
La simulación se justifica especialmente en proyectos complejos que presentan no linealidad en sus flujos de caja.
El procedimiento usual del VAN simple es:
Se especifica el modelo de flujo de caja, por ejemplo: Ingresos = p x q
se estima el valor esperado de las variables: E(p), E(q)
Se incorporan estas estimaciones en el modelo de flujo de caja: E(I) = E(p) x E(q)
Este supuesto no se cumple cuando existe una correlación entre las variables. En el cálculo de los ingresos, si la demanda es baja, la cantidad vendida será baja y probablemente también el precio. Por otro lado, si la demanda es alta, el precio será alto, y el proyecto podría ampliar su capacidad de producción para vender más.
Métodos Basados en Simulación
Con lo que el valor esperado de los ingresos será:

Ejemplos de no linealidad en los flujos de caja:
Economías de escala
Correlación entre demanda y precio
Derechos contingentes: impuesto a la renta, opciones sobre activos
Flexibilidades operacionales: posibilidad de ampliar, de cerrar temporalmente, de abandonar, de diferir inversiones, etc.
Se puede hablar de simulación estática (de Montecarlo o Hertz).

Simulación Estática (o de Montecarlo)
PASO 1: construir el modelo analítico que represente la situación real de toma de decisiones.
PASO 2: desarrollar una distribución de probabilidad de cada factor de incertidumbre presente en el modelo, a partir de datos subjetivos o históricos.
PASO 3:mediante la distribución de probabilidad de cada cifra incierta, se generan en forma aleatoria, resultados muestrales de ella. Estos se utilizan para obtener un resultado de salida del modelo. Al repetir muchas veces este proceso de muestreo se obtiene una distribución de frecuencias de salidas, por ejemplo el valor presente. Luego, la distribución de frecuencia resultante puede emplearse para obtener conclusiones probabilísticas del problema original.

Simulación de Montecarlo
Se modelan las distribuciones estadísticas de cada variable incierta y sus correlaciones. Se generan computacionalmente repetidos valores para cada variable.
Con cada valor de la variable se calcula un valor para el flujo de caja, que se actualiza a la tasa libre de riesgo para evitar prejuzgar el riesgo.
Se genera una distribución de valores presentes, en donde el valor del proyecto es la media, y el riesgo está dado por la dispersión de la distribución.
El problema es que la dispersión es el riesgo total, que no considera posibilidades de diversificación.

Simulación de Montecarlo
Simulación Estática Corregida
Es un mejoramiento del método anterior, en que se considera las posibilidades de diversificación.
Se generan repetidos valores de las variables inciertas, de acuerdo a sus distribuciones de probabilidades, lo que genera la distribución de los flujos de caja sin actualizar.
Se calcula la media de la distribución de cada flujo de caja, la que se actualiza por una tasa ajustada por riesgo. Así se obtiene un solo valor para el VAN.
El problema que se genera en este tipo de simulación es que se genera la variable (ej. precio) independientemente del precio del período anterior, lo que genera trayectorias inconsistentes.

Simulación Estática Corregida
Simulación Dinámica
Modela la relación intertemporal en las trayectorias de precios. Por ejemplo, el precio puede variar aleatoriamente en torno a una tendencia, con una cierta volatilidad.
El modelo básico de generación de precios es:

en donde:
t = tendencia en el período t;
zt = perturbación aleatoria en ese período.
Genera trayectorias de precios consistentes.

Modelo de Simulación