optimizacion de proyectos.ppt
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IN42A – EVALUACIÓN DE PROYECTOS
IN42A – EVALUACIÓN DE PROYECTOS
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Maximizar el aporte a la riqueza de un proyecto en particular seleccionando las mejores alternativas de inicio, tamao, localizacin y momento ptimo de liquidar la inversin, reemplazo de equipos, seleccin de proyectos dentro de una cartera con restricciones de capital, proyectos independientes e interdependientes.



CRITERIO GENERAL:
VAN = VAN1- VAN0
MAX VAN (t)
VAN/  t = 0   VPN = 0



Puede darse el caso en que, siendo rentable invertir hoy, convenga ms postergar la iniciacin del proyecto por uno o ms aos y obtener de esa manera beneficios netos mayores.

Esta conveniencia puede deberse a
cambios esperados en la tasa de descuento

cambios esperados en el flujo de costos o beneficios



Metodología: comparar el proyecto de postergar el proyecto (VAN1), versus la situación base que es no postergar (VAN0).

Entendiendo  VAN= VAN1- VAN0

SI  VAN > 0 ⇨ POSTERGO
 VAN < 0 ⇨ EJECUTAR HOY
 VAN = 0 ⇨ MOMENTO ÓPTIMO


Si bien la metodologa es la misma, hay simplificaciones importantes que justifican distinguir entre algunas situaciones:
CASO 1: La inversin dura para siempre y los beneficios son funcin del tiempo calendario, independiente del momento en que se construye el proyecto. Tasa de descuento constante.

CASO 2: La inversin tiene una vida finita y los beneficios son exclusivamente funcin del tiempo calendario, independiente del momento en que se construya el proyecto. Tasa de descuento constante

CASO 3: La inversin tiene una vida de n aos y los beneficios son funcin del tiempo y del momento en que se construye el proyecto



CASO 1: La inversin dura para siempre y los beneficios son funcin del tiempo, independiente del momento en que se construye el proyecto. Tasa de descuento constante.

Supongamos un proyecto que requiere una inversin de I, que existe una tasa de descuento r, que los beneficios dependen nicamente del tiempo, que la inversin dura permanentemente.

Comparemos el VAN de invertir hoy con el de invertir dentro de un perodo ms. El VAN de invertir hoy es;
El VAN de invertir dentro de un perodo ms es:
La ganancia en VAN de postergar la inversin se obtiene restando de (2) el VAN de (1):
(1)
(2)

De modo que el momento ptimo para iniciar una inversin, cuyo costo no cambiar y cuyos beneficios netos anuales dependen nica y exclusivamente del tiempo, es aquel en que los beneficios netos del primer ao de operacin del proyecto son iguales al costo de capital de la inversin comprometida en el proyecto, es decir, con r*I=FC1
Así se tiene que:
Si ΔVAN>0  r*I > FC1  POSTERGAR

Si ΔVAN<0  r*I < FC1  EJECUTAR HOY


Ejemplo:
Supongamos que la construcción de la carretera requiere una inversión de I=$200, que existe una tasa de descuento del 10%, que los beneficios dependen únicamente del tiempo, que la inversión dura permanentemente. Supongamos también que los beneficios anuales crecen a razón de 1$ por año indefinidamente, o sea, año 1:F1=1; año 2: F2=2,...…; año n: Fn=n

Comparemos en VAN de invertir hoy con el de invertir mañana. El VAN de invertir hoy es:
El VAN de invertir en un ao ms:

La ganancia en VAN de invertir en un ao ms versus hoy:
Claramente el resultado es positivo; seguir siendo positivo hasta que Ft=$20=r*I











Este es el mismo caso anterior, pero ahora la vida til de la inversin no es infinita. El VAN de construirlo hoy es :
Mientras el valor actual de los beneficios netos de construirlo el ao prximo es:
CASO 2: La inversin tiene una vida finita y los beneficios son exclusivamente funcin del tiempo, independiente del momento en que se construya el proyecto. Tasa de descuento constante.

Se presume aqu que la vida til de la inversin no se ve afectada por la fecha de iniciacin del proyecto.
Restando VAN0 de VAN1 se obtiene el valor actual de postergar:
Si la variacin del valor actual de los flujos es positiva, ser conveniente postergar la inversin; si la variacin resulta negativa, es seal de que conviene iniciar de inmediato la construccin. En el caso de ser igual a cero, significa que se obtendra el mismo beneficio construyendo hoy o el prximo ao; por consiguiente, esta ser la fecha ptima de iniciacin.

El proceso de calcular VAN debe hacerse año por año (si resulta ser positivo), y se habrá llegado al momento óptimo cuando VAN =0. Reordenando los términos, se llega al momento óptimo cuando:

Mientras mayor sea el tipo de interés y mientras más larga sea la vida del proyecto, el segundo término de la ecuación se aproxima a cero, de modo que, en general, será cierto que conviene postergar la iniciación del proyecto hasta el momento en que los beneficios del primer año de vida, más el aumento en costos de construcción, son iguales al “ costo de capital” del proyecto. Si la inversión no cambia, nuevamente llegamos a que convendrá postergar hasta que Ft= r*I.

En este caso, se supone que los beneficios, adems de ser funcin del tiempo, dependen tambin del momento en que se construye el proyecto; hay un beneficio adicional debido a la construccin misma del proyecto.

Citando otra vez el caso de la carretera, donde los beneficios se miden por el volumen del trnsito, ocurre que la construccin (mejoramiento) de la carretera implicara que, por el solo hecho de que ahora existe, se la use ms y/o se desarrollen nuevos centros industriales que la utilizan. O sea, aqu se tiene en cuenta el crecimiento normal de la dotacin de autos y adems, el aumento adicional provocado por la realizacin del proyecto.

El criterio es el mismo: convendr postergar un ao si el VAN de postergar es mayor que el VAN de no postergar.
CASO 3: La inversin tiene una vida de n aos y los beneficios son funcin del tiempo y del momento en que se construye el proyecto

Entonces:








Ordenando:








Para postergar ΔVAN>0, luego









CASO 4: El perodo de construccin tiene ms de un ao, y los beneficios dependen exclusivamente del tiempo.

De donde convendr partir hoy si:

Es un caso particular del momento ptimo de hacer la inversin.

Se pueden distinguir dos situaciones bsicas:

El reemplazo de un activo que incrementa a lo largo del tiempo sus costos por efecto del desgaste por uno idntico nuevo.

El reemplazo de un activo por otro que introduce cambios tecnolgicos en el proceso productivo








CASO 1: Reemplazo de un activo deteriorado
Derivando con respecto a n y buscando el n*que hace la derivada igual a cero queda…

Se resuelve por iteraciones sucesivas
Para valores pequeños de r puede usarse la aproximación ln(1+r)≈r.
Donde:
CASO 1: Reemplazo de un activo deteriorado

Buscar n que hace CAUE mnimo
CASO 1: Reemplazo de un activo deteriorado

Ejemplo:

Supongamos que una empresa se ve obligada a elegir entre dos máquinas, A y B. Las máquinas tienen un diseño distinto, pero tienen idénticas capacidades y hacen el mismo trabajo. La máquina A cuesta 15.000 y dura tres años. Su costo de funcionamiento es de $5.000 al año. La máquina B es un modelo “económico” que cuesta únicamente $10.000, pero que dura dos años y su costo de funcionamiento es de $6.000 al año. Dado que ambas producen lo mismo, la única manera de elegir es en base a costos.

Se elige B por tener VAN de costos menor?


No necesariamente, porque hay que reemplazarla un ao antes que A.

Para resolver el problema, se calcula el Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) que expresa un perfil de costos irregular en forma de un pago anual uniforme y equivalente en trminos de VAN. Para la mquina A:




Entonces, tenemos:






Para la mquina B:

Por lo tanto:






Vemos que la mquina A es mejor, ya que su costo anual equivalente es menor.

CASO 2: Reemplazo de un activo por otro de distinta tecnologa.
n
aos
$
Momento ptimo de reemplazo
Costo anual efectivo del activo viejo
Costo anual equivalente del activo nuevo

Hay una cantidad de inversiones que tienen implcita una determinada tasa de crecimiento del stock del capital invertido (plantaciones de rboles, aejamiento de vinos, engorda o cra de animales y aves, etc). De all es que surge el problema de determinar cul es el momento ptimo de liquidar la inversin (cundo cortar los rboles, cundo vender el vino, cundo vender el ganado de engorda, etc)

Estos proyectos se caracterizan por la relevancia de su valor de desecho, tanto en el resultado de su rentabilidad como en el plazo recomendable de su liquidacin. Es posible esperar cada ao un mayor valor de desecho, sin embargo llegar un momento en que el aumento de valor se produzca a tasas decrecientes. Siendo posible encontrar una tasa de rentabilidad menor a la exigida, cuando eso sucede se hace recomendable liquidar la inversin.

Determina el momento ptimo de liquidar la inversin conforme al supuesto de que el proyecto finaliza con la venta del producto y, por lo tanto, no supone la posibilidad de repetirlo. (los recursos liberados se reinvertirn a la tasa que representa el costo de capital, VAN=0). Segn este supuesto el ptimo se encuentra en el punto donde se maximiza el VAN del proyecto nico.

Cundo se debera vender el bosque si el proyecto no es repetible? (momento ptimo de liquidar la inversin).


Ao
Valor de Venta del Bosque si se cosecha en t
0
100
1
106
2
112,35
3
123,59
4
139,65
5
153,85
6
167,7
7
181,12
8
191,98
9
201,58
10
210,65
11
218,79
12
225,22
Ejemplo

Luego, el momento ptimo de cortar el bosque es en el ao 9, donde el VAN es mximo, eso sucede cuando TIRMg=r


Determina el momento ptimo de liquidar la inversin conforme al supuesto de que el proyecto se puede repetir indefinidamente.

Para esto se utiliza como criterio de decisin el VAN al infinito o el BAUE.






Se ver que esto se cumple cuando la TIR es mxima e igual a la TIR marginal.




Luego, el momento ptimo de cortar el bosque es en el ao 6, donde la TIR es mxima e igual a TIRMg
Esto ocurre porque en un periodo cualquiera, el inversionista decide si aumentar el ciclo o no determinando el aumento en su riqueza, medido en el VAN o  BAUE, este aumentará mientras TIRMg>TIR, ya que la rentabilidad marginal obtenida por alargar ciclo es mayor que la rentabilidad media obtenida en el periodo, que es lo que se obtendría si se repite el proyecto.



Si el inversionista pudiera comprar y vender rboles repetidamente en cualquier momento al valor sealado en VBt, el mejor negocio sera comprarlos al final del ao 3 y venderlos al final del ao 4, ya que con eso estara obteniendo una rentabilidad promedio de 13%. Este sera el escenario de TIRMg mxima.
Ejemplo

Le convendr cortar los rboles para vender la madera o tal vez le conviene ms vender el bosque a otra persona para que sta lo corte ms adelante?


Hemos determinado que para el inversionista es mejor cortar el bosque al final del periodo 6 si es que piensa reinvertir su dinero plantando rboles nuevamente. Sin embargo, la opcin puede ser vender el bosque en ese periodo a una tercera persona, cuya nica alternativa sea poner su dinero al banco al 5%.

Si le cobrara un precio igual al que podra obtener la persona si corta el bosque (VB6=167,7) sera un buen negocio para el comprador, ya que despus podra venderlo al final del ao 8 en 191,98 (su mejor opcin); obteniendo con ello una rentabilidad de 7%:



Si el costo de oportunidad del dinero del comprador es 5%, entonces el precio de venta mximo que puede obtener el dueo del proyecto es igual a:




A este precio de venta el VAN del comprador es igual a cero, y por lo tanto estara indiferente entre comprar el bosque a ese precio o dejar sus recursos rindiendo un 5% en su mejor alternativa (su costo de oportunidad del dinero).

Luego, al inversionista maderero le conviene ms vender el bosque al final del ao 6 en vez de cortar el bosque y vender la madera, ya que 174,13>167,7, por lo que obtiene una ganancia adicional de 6,44 y una TIR de 9,7%:











Postula que el momento ptimo de liquidar la inversin est dado por aquel plazo que maximiza la TIR del proyecto.(Supone que todo el valor de desecho se reinvierte a la misma TIR).
La situacin donde este supuesto es vlido se produce cuando es posible ampliar el proyecto.






Lo que se quiere determinar es el tamaño que hace máximo el valor actual de los beneficios netos del proyecto.
Esta condición se alcanzará cuando el aumento requerido en la inversión (costo) se hace igual al valor actual del aumento de los flujos de beneficios netos (ingreso):



Es decir, se trata de un proyecto marginal, en este caso, ampliar el tamaño de la inversión y, por lo tanto, podrá existir una TIR marginal de los flujos, la que en la condición óptima será igual al costo de oportunidad del dinero.

Recordemos que la tasa interna marginal de retorno es aquella que hace VAN =0.

Dado que en la práctica, generalmente el número de opciones de tamaño es limitado, lo que se hace es calcular en VAN asociado a cada opción y elegir la de mayor VAN.

Tamao
Tamao
Tamao
$
$
%

Doa Juanita vende mermelada en bolsas de 1/4 de kg a $350 por kg. Su capacidad de produccin actual es de 1.000 kg por ao.

Su principal cliente le ofrece comprar toda la mermelada que pueda producir doa Juanita hasta un mximo de 5.000 Kg por ao.

Llegar a este nuevo nivel de produccin significa una inversin adicional en maquinaria de $5.000.000. El costo marginal de produccin es de $50 por bolsa. En estas condiciones determine la rentabilidad del proyecto marginal (tasa marginal interna de retorno) y haga una recomendacin para doa Juanita.


Recordar: si el factor α representa las economías de escala, entonces:
Ix/Iy=(x/y)α


Al igual que en puntos anteriores, la elección de la ubicación se debe hacer a través de VAN marginales (VAN) respecto a una situación base. O, alternativamente, calculando los VAN de cada alternativa y luego seleccionando la que tenga el mayor.

En la generación de alternativas posibles de ubicación se debe tener en cuenta algunos factores determinantes en los beneficios y costos de cada alternativa.



Entre ellas:
Medios y costos de transporte
Ejemplos: cercanas a puertos de embarque en el caso de packaging de frutas, a aeropuertos de cultivos en el caso de flores para exportacin, etc.

Disponibilidad y costo de la mano de obra
Ejemplos: empresas de servicios de consultora estn en Santiago y grandes ciudades, aunque muchas veces los clientes son de fuera de Santiago.


Cercana de proveedores
Ejemplos: plantas recolectoras de leche fluida (Soprole), de madera aserrable (Rosen) o pulpable (Celulosa Arauco), plantas de fabricacin de mezcla de hormign (Premix), etc.

Factores ambientales
Ejemplos: fundicin y refinera de cobre.

Cercana a los distribuidores y consumidores
Ejemplos: Supermercados, cines, muebleras, etc,

Costo y disponibilidad de terrenos
Ejemplos: Empresas industriales que se han llevado las plantas a las afueras de Santiago: Quilicura, San Bernardo, Puente Alto, etc.

Estructura impositiva y legal.
Ejemplo: Exenciones tributarias de pago de aranceles a importadores en Zona Franca de Iquique




En este punto se analizan cmo establecer, teniendo una cierta cartera de proyectos factibles de realizar, un orden que indique cules son ms convenientes de ejecutar, o bien, cules se deben llevar a cabo en primer lugar.

La utilidad de la jerarquizacin depender de las limitaciones financieras de la organizacin, ausencia o presencia de racionamiento de capital, y del grado de dependencia que puedan tener los proyectos incluidos en la cartera.




Los proyectos de acuerdo con el grado en que la ejecucin de uno afecte los beneficios netos del otro pueden ser:

Proyectos Independientes: cuando la ejecucin del proyecto A no afecta en nada el flujo de beneficios netos de otro proyecto B.

Proyectos Complementarios: cuando la ejecucin del proyecto A aumenta los beneficios netos del proyecto B.

Proyectos Sustitutos: cuando la ejecucin del proyecto A disminuye los beneficios netos del proyecto B.






Cemento
Asfalto
100
50
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
…..indef
…indef

La carretera de asfalto tiene una menor inversin pero un mayor costo de mantenimiento. Si la tasa de descuento relevante es 10%, vemos cuales seran los valores actuales netos de ambas alternativas:






De modo que conviene ms la alternativa de cemento, ya que arroja un menor VAN de los costos, es decir un menor VAC.

En tanto que si el costo de oportunidad del dinero es 20% el resultado es:







En este caso se est indiferente entre realizar la carretera de asfalto o de cemento.



A costos de oportunidad mayores a 20%, la decisin recomendada cambia, ya que se hace ms conveniente realizar la carretera con asfalto.

Es decir, el ranking u ordenamiento prioritario de estos proyectos depende de la tasa de descuento.

Por lo tanto es incorrecto ordenar los proyectos de acuerdo a su TIR.

En este ejemplo no pueden incluirse ambos proyectos ya que son mutuamente excluyentes y su conveniencia depende de la tasa de descuento relevante.


Proyectos dependientes: Veamos las distintas posibilidades que pueden ocurrir entre dos proyectos A y B que tienen algn grado de dependencia entre ambos.



Jerarquizacin sin restriccin de capital

Ejemplo: un proyecto de agua potable (A) que es complementado con un proyecto de alcantarillado (B).

Supongamos que VANA=30 en caso que no se ejecute B. Si B es complementario con A, es imposible que la ejecucin de B altere la decisin de realizar A.

Es decir, todos los beneficios adicionales que B le causa A deben ser considerados como beneficios de B, ya que el proyecto A se hubiera ejecutado de todas maneras, aun en el caso en B no se realice.

Por ejemplo, si la construccin de B induce a que el VAN de A llegue a 46, entonces los 16 adicionales (46-30) deben asignarse como beneficios del proyecto B. El que se ejecutar si su VAN, incluyendo los 16, es mayor que 0.


Supongamos que VANA>0 y hay que decidir si hacer o no el proyecto complementario B

Ejemplo: un proyecto de desarrollo turstico (proyecto A) y un proyecto sustituto de explotacin ganadera (proyecto B), para Isla de Pascua.

Si la ejecucin de B disminuye los beneficios netos de A, en menos que 30, seguir siendo rentable realizar el proyecto A. Pero deber cargarse como costo del proyecto B la disminucin de VAN del proyecto A.

Si el VAN de B menos la reduccin del VAN de A es menor que cero entonces slo deber realizarse el proyecto A y no hacer el B.

Al contrario, si la diferencia entre el VAN de B y la reduccin de VAN de A es positiva, entonces se debern realizar ambos proyectos.




Supngase que al construir el proyecto B disminuye el VAN de A en 40, entonces VANA=-10 si se ejecuta B, entonces ahora no es rentable A. En este caso, debe cargarse como costo del proyecto B slo los beneficios netos que pudo haber rendido el proyecto A, o sea deben cargarse los 30 que podra haber dado A.

Si VANB menos los 30 que se dej de obtener por no realizar el proyecto A, es positivo, entonces conviene realizar el proyecto B, en caso contrario se realizar el proyecto A. Nunca ser conveniente realizar los dos proyectos.



Si el proyecto A no es rentable por si slo (sin B) y el proyecto B es sustituto, entonces menos rentable ser el proyecto A si se ejecuta B. Por lo que el proyecto A es irrelevante para determinar la conveniencia del proyecto B. Y, por lo tanto, no se debe cargar al proyecto B la disminucin del VAN del proyecto A.

Sera diferente si el proyecto A ya se realiz y estamos determinando la conveniencia de B. En ese caso, s se debera considerar en la evaluacin de B la disminucin del VAN del proyecto A.


En ese caso pueden pasar dos cosas:

i) que el aumento de VAN de A no sea lo suficiente y VANA
Como A no se iba a realizar inicialmente, ni tampoco en caso de realizarse B, entonces es irrelevante el aumento de VAN de A, y por lo tanto no debera ser considerado como un aumento de beneficios del VAN del proyecto B. Salvo en el caso en que el proyecto A ya estuviese construido, ah si se debera considerar el beneficio sealado.
ii) al construir el proyecto B aumentan los beneficios netos de A y lo hacen conveniente (VANA>0). Los beneficios que se deben sumar al VAN de B es slo el nuevo VANA, ya que la alternativa pertinente es no realizar el proyecto A, y no su diferencia con el VANA anterior (slo en el caso en que el proyecto A ya estuviese construido).




Para el caso de proyectos complementarios, puede darse la situacin extrema de que ninguno de los proyectos sea conveniente individualmente, mientras que la realizacin de ambos proyectos si lo sea. En esta situacin, conviene considerarlos como un solo proyecto.

Ej: tnel y pavimentar una carretera, puede que ambos sean no rentables, pero que combinados s lo sean.

Aunque, en general, hay que tratar de evaluar separadamente los subproyectos, ya que un buen subproyecto puede ocultar uno malo.

Ejemplo: ensanchar carretera entre dos ciudades puede ser rentable, pero puede ser que el ensanchamiento de los accesos a las ciudades y en los tramos de las pendientes fuertes (donde hay mayor congestin) sea muy rentable, en tanto que el ensanchamiento de los otros tramos de la carretera sean no rentables.


Jerarquizacin con restriccin de capital

Criterio: Seleccionar las inversiones tales que su VAN conjunto sea el mximo.
Ejemplo:
Proy. F0 F1 F2 VP VAN IR
A -10 30 2 31 21 3,1
B -5 5 20 21 16 4,2
C -5 5 15 17 12 3,4

IR = VP / I
VP: Valor presente de beneficios
Caso de Proyectos Independientes

Restricción: 10 UM, Criterio ordenar por VAN hasta agotar capital Hacer sólo A
Pero si hacemos B+C VANBC = 28, ¡Mejor que A!
Solución para evitar el análisis combinatorio: IR
1º : B
2º : C
3º : A
Caso de Proyectos Independientes

Observacin:
Cuando la combinacin seleccionada segn IR no agota todo el capital disponible, se llega a contradicciones (respecto a la ltima inversin)
Se utiliza indicador equivalente al IR denominado IVAN = VAN / I

Modelos de optimizacin, por ejm: programacin lineal, no lineal.

Teora de carteras de Markowitz.