Tema_6_Indicadores.pdf
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Indicadores de Evaluación de Proyectos

Indicadores

IN42A Loreto Tamblay Primavera 2008

Los indicadores de evaluación de proyectos son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para un inversionista Permiten jerarquizar (ordenar) los proyectos de una cartera de inversión Permiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto (ubicación, tecnología, momento óptimo para invertir o abandonar, etc.)

Costo de Oportunidad
Rentabilidad que entrega el mejor uso alternativo al capital empleado en el proyecto. Los inversionistas son "aversos al riesgo", por lo que buscan una compensación al asumir mayor riesgo. Entonces, el costo de oportunidad relevante para una inversión, es la rentabilidad que ofrece el capital invertido en el mejor uso alternativo, para el mismo nivel de riesgo.
Depósito a plazo en un banco en UF Proyecto minero

Indicadores
VPN: Valor presente neto. TIR: Tasa interna de retorno. PRC: Período de recuperación de capital. IR: Índice de rentabilidad. BAUE: Beneficio anual uniforme equivalente. CAUE: Costo anual uniforme equivalente VPS: Valor presente al infinito

Tienen distintos riesgos, por lo que la rentabilidad exigida para cada uno es distinta. El mercado indica cual es la rentabilidad exigible para cada nivel de riesgo Existe un precio del riesgo que determina el mercado

VPN
Mide el aporte económico de un proyecto a sus inversionistas, reflejando el aumento o disminución de la riqueza de éstos.
Otros nombres: Valor actual neto (VAN), Valor neto descontado (VND), Beneficio neto actual (BNA)

VPN
Proyecto A Proyecto B 0 -1000 -1000 1 700 100 2 300 300 3 200 300 4 100 300 5 300 900

VPN vs. tasa descuento
VPN [$]
1.000 VPN A 800 600 400 200 0 -200 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% VPN B

Depende de los flujos de caja y de la tasa de descuento para cada período.

VPN =
t =1

N

FCt (1 + r )t

VPN > 0 VPN = 0 VPN < 0

Conviene realizar el proyecto Indiferente No conviene realizar el proyecto

VPN es el excedente que queda para el (los) inversionistas, después de haber recuperado la inversión y el costo de oportunidad de los recursos utilizados.

Tasa de descuento [%]

Tasa de descuento Tasa de descuento

VPN VPN

VPN
Características fundamentales:
Fácil aplicación (en la teoría...) Reconoce el valor temporal del dinero. Depende únicamente del flujo de caja y el costo de oportunidad. Propiedad aditiva: VPN(A+B)=VPN(A)+VPN(B) Permite hacer ranking de proy. Considera riesgo y tiempos

VPN
No sólo con beneficios, también con costos o gastos: Cuando hay 2 o + alternativas de proyecto mutuamente excluyentes y las cuales sólo diferencian por gastos, también se ocupa el VPN. Ejemplo: Si la tasa de dcto. = 20%, dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente
Inversion Inicial Costo anual de operación año 1 Costo anual de operación año 2 Costo anual de operación año 3 A -100.000 -10.000 -12.000 -14.000 B -120.000 -12.000 -2.000 -2.000 C -125.000 -2.000 -1.000

VPN
2 alternativas
Calcular VPN para cada alternativa y escoger el mayor.
Inversion Inicial Costo anual de operación año 1 Costo anual de operación año 2 Costo anual de operación año 3 VPN A -100.000 -10.000 -12.000 -14.000 -124.769 B -120.000 -12.000 -2.000 -2.000 -132.546 C -125.000 -2.000 -1.000 -127.361

TIR Tasa Interna de Retorno
Trata de medir la rentabilidad del proyecto, representando una medida de la rentabilidad media intrínseca. La TIR es la tasa que hace que el VPN=0 Regla de decisión: Se aceptan los proyectos en los que la TIR es mayor que la tasa de descuento: TIR > r
Ranking de proyectos: TIR más alta a TIR más baja (sólo si los proyectos tienen igual riesgo) La TIR tiene sentido sólo cuando se evalúa un proyecto puro, sin financiamiento.
Proyecto A
2.500 2.000 1.500 1.000 500 0 -500 -1.000 -1.500 0% 10% 20% 30% VPN [$]

0 -4000

1 2000

2 4000

Calcular el VPN para la diferencias entre las alternativas
Inversion Inicial Costo anual de operación año 1 Costo anual de operación año 2 Costo anual de operación año 3 VPN A -100.000 -10.000 -12.000 -14.000 B -120.000 -12.000 -2.000 -2.000 C -125.000 -2.000 -1.000 B-A -20.000 -2.000 10.000 12.000 -7.778 C-A -25.000 8.000 11.000 14.000 -2.593

TIR = 28,1%

40%

50%

Tasa de descuento [%]

Problemas de la TIR
La TIR no permite comparar proyectos con distinta vida útil, aún cuando la inversión sea igual. Una forma de corregir el problema es calcular la TIR ajustada, suponiendo que los flujos se reinvierten a la tasa de descuento. Ejemplo: 2500 * (1,1)4 = 3660
0 1 2 3 4 5 VPN @ 10% TIR 2.032,6 75% Proyecto A -1000 800 800 800 800 800 1.272,7 150% Proyecto B -1000 2500
0 Proyecto A -1000 B ajustado -1000 1 800 0 2 800 0 3 800 0 4 5 VPN @ 10% TIR 2.032,6 75% 800 800 1.272,7 30% 0 3660

Problemas de la TIR
Costo de oportunidad varia con el tiempo Proyectos mutuamente excluyentes: Independientes.
VPN [$]
Año 0 1 2 3 4 TIR A -100 50 40 40 30 24% B -100 20 40 50 60 21%

80 60 40 20
$26,34 TIR A = 21% TIR B = 24% 11,1%

A B

0 -20 0% 10% 20% 30% Tasa de descuento [%]

TIR
Ventajas
Muy cercana al VPN, generalmente (no siempre), se llega a conclusiones similares. Fácil de entender y comunicar

PRC Periodo de Recuperación del Capital
Desventajas
No funciona con flujos de caja no convencionales Puede llegar a conclusiones equivocadas al comparar proyectos independientes
También conocido como Payback Time Algunas empresas requieren que la inversión se recupere en un período determinado. El PRC se obtiene contando el número de períodos que toma igualar los flujos de caja acumulados. Si el PRC es menor que el máximo período definido por la empresa, entonces se acepta el proyecto.
Año 0 1 2 3 4 VPN (10%) A -100 30 40 50 60 39 B -200 40 20 10 -140 C -200 40 20 10 130 -51 D -200 100 100 -200 200 -40 E -50 10 50.000

41.281

NO considera el valor del dinero en el tiempo se puede mejorar usando flujos descontados PRC Descontado

PRC
Ventajas
Fácil de entender. Ajusta por la incertidumbre de los flujos más lejanos. Sesgado a liquidez. Usado para proyectos cotidianos, muy pequeños.

PRC Descontado
Desventajas
Ignora el valor temporal del dinero. Requiere un período arbitrario de decisión. Ignora los flujos de caja después del período definido. Sesgado en contra de proyectos de LP (Ej: I+D) Ventajas
Incluye el valor temporal del dinero. Fácil de entender. No acepta proyectos con VPN negativos. Sesgado a liquidez.

Desventajas
Puede rechazar proyectos con VPN positivo. Requiere un período arbitrario de decisión. Ignora los flujos de caja después del período definido. Sesgado en contra de proyectos de LP (Ej: I+D) Cálculo complicado (Similar al VPN) Conviene evaluar por el VPN

Beneficio/Costo
También conocida como IR: índice de rentabilidad Se aceptan proyectos con IR > 1 Similar al VPN, puede llevar a error en proyectos excluyentes.

IVAN
FC (1 + rt)t IR = t =1 I0
N

El IVAN es una variación del índice de rentabilidad, que mide el valor presente del proyecto por unidad de inversión:

IVAN =

VAN @ 10% 0 1 IR VAN @ 10% 0 1 IR 1,82 82 Proyecto A -100 82 Proyecto A -100 200 1,82 200 1,36 3.636 Proyecto B -10000 15000 1,36 3.636 Proyecto B -10000 15000

VAN = IR - 1 I0

Ambos proyectos tiene buenos IR pero si son mutuamente excluyentes, debemos optar por el proyecto B que tiene mayor VAN, pero de acuerdo al IR habría que hacer el A

Se aceptan los proyectos con IVAN > 0 Si se utiliza correctamente, es equivalente al VAN Puede conducir a errores cuando estamos frente a proyectos excluyentes

Indicadores de Proyectos Repetibles
Proyecto repetibles periódica o indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es posible repetir la inversión y obtener los mismos flujos. El problema surge en cómo comparar dos o más proyectos con distintas vidas útiles, en donde al menos uno de ellos es repetibles
BAUE CAUE VPS

BAUE: Beneficio anual uniforme equivalente
Este indicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, daría como resultado el VAN calculado del proyecto.
F2 F1 F3 BAUE BAUE BAUE BAUE

F0

Busca distribuir el VAN de cada proyecto con la tasa de costo de oportunidad del dinero en N cuotas iguales, siendo N el número de períodos de vida útil de cada proyecto cuota = BAUE

BAUE
F2 F1 F3 BAUE BAUE BAUE BAUE

CAUE: Costo anual uniforme equivalente
Si un proyecto existen alternativas de costo diferente y los ingresos no se ven afectados (son los mismos), se puede utilizar el CAUE para evaluar, que es lo mismo que considerar sólo los flujos de costos

F0

VPN = F0 +
t =1

n

(1 + r ) r (1 + r )n BAUE = VPN n (1 + r ) - 1
t t =1

(1 + r )

Ft

=

n

BAUE
t

r (1 + r )n CAUE = VPN Costos n (1 + r ) - 1
El criterio es elegir el proyecto con menor CAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)

El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)

VPS: VPN compuesto (o al infinito)
Sea un proyecto repetible con inversión F0 y que genera N flujos Ft. n Ft VPN ( N ,1) = F0 + t t =1 (1 + r ) Si queremos comparar este proyecto repetible con otro no repetible, o con uno repetible pero con distinta vida útil, debemos calcular el VAN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito. Una forma práctica de hacer esto es calcular el VAN de la corriente infinita de VANs, lo que denominaremos VAN(N, ) o VPS.

VPS
Esto es lo mismo que calcular el valor de una anualidad por un monto VAN(N, 1) que se paga cada N años, hasta el infinito
VPN ( N ; n ) = VPN ( N ;1) + VPN ( N ;1)

(1 + r )

N

+ ... +

VPN ( N ;1)

(1 + r )

N n

n +1 1 - 1 (1 + r ) N VPN ( N , n ) = VPN ( N ,1) 1- 1 N (1 + r )

lim n VPN ( N , n ) = VPN ( N ,1)

(1 + r ) N (1 + r ) - 1
N

VPS
Ejemplo
Año 0 1 2 3 VPN (10%) A -10 6 6 0,41 B -10 4 4 4,75 0,51

VPS
Ejemplo
Año 0 1 2 3 VPN (10%) A -10 6 6 0,41 B -10 4 4 4,75 0,51

Si los proyectos no son repetibles conviene el B Si los dos proyectos son repetibles infinitamente, me conviene el proyecto A
VPS A = 0, 41

Por otro lado, el BAUE de un proyecto infinito, es su anualidad BAUE = r VPS
3

(1 + 10% ) = 2,38 2 (1 + 10% ) - 1
2

VPS B = 0,51

(1 + 10% ) = 2, 05 3 (1 + 10% ) - 1

BAUE del proyecto infinito BAUE A = 10% 2,38 = 0, 238 Y el BAUE de un ciclo??
10% (1 + 10% )2 BAUE A = 0, 41 = 0, 238 2 (1 + 10% ) - 1

BAUEB = 10% 2, 05 = 0, 205
10% (1 + 10% )3 BAUEB = 0,51 = 0, 205 3 (1 + 10% ) - 1

Si solo el proyecto A es repetible: VPSA=2,38 VPNB=0,51
Si son y serán mis únicas alternativas de inversión, me conviene el proyecto A. Se supone que una vez terminado el proyecto B, invierto mi capital a mi costo de oportunidad, lo cual tienen un VPN = 0

El BAUE entrega la misma conclusión que el VPS