CLase 2_Matematica Financiera.pdf
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Pregunta: ¿Son equivalentes?

MATEMATICA FINANCIERA
A: HOY 1 año Tiempo

Loreto Tamblay loreto.tamblay@sdgworld.net Primavera 2008

B: HOY 1 año Tiempo

Valor del dinero en el tiempo
Principio 1: Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto monto, se preferirá aquel de monto más elevado

Pregunta
¿Qué suma de dinero uno estaría dispuesto a recibir dentro de 1 año, en lugar de $20.000 hoy?
$ ??

Principio 2: Ante dos capitales de igual monto en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano
$
ahora 1 año t ahora

ahora

1 año

t

ahora

1 año

t

$
1 año t

Pregunta
¿Qué suma de dinero uno estaría dispuesto a recibir dentro de 1 año, en lugar de $20.000 hoy?
El dinero permite consumir ... ... Consumir genera satisfacción ... Estoy dispuesto a postergar mi consumo a cambio de un premio ...

Tasa de Interés
Tasa Interés = Precio del dinero
Tiempo, Moneda, Inflación, Riesgo, etc... "En economía, el interés se liga a los conceptos de capital, tiempo y riesgo; por lo tanto, puede ser considerado como la compensación que el poseedor del dinero recibe, .. por la cesión a otros, (y) por la utilización (por ese tercero) durante un período de tiempo ... (de) un capital determinado, empleo que en sí mismo, es siempre arriesgado"(1)

(1) Fuente: Ignacio Vélez Pareja

Perfil de un crédito
Un crédito significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en el futuro
Tasa de interés, Plazo, cuotas, moneda ...

Perfil de una inversión
Inversión es desembolsar hoy una suma de dinero, esperando retornos futuros.
Tasa de descuento, duración del proyecto, flujos...

Tiempo Tiempo

Valor del dinero en el tiempo
Capitalizar
T=0

Tipo de tasa de interés
Interés Simple:
Aplica sobre la cantidad original que se invierte No considera reinversión de los intereses ganados en los periodos intermedios C1 = C0 + C0 * r C2 = C1 + C0 * r = C0 + C0 * r + C0 * r Para n periodos Cn = C0 + C0 * r * n = C0 * (1 + n * r)

Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado
T=1

Interés Compuesto
El interés ganado sobre el capital invertido se añade al principal Asume reinversión de los intereses en periodos intermedios C1 = C0 + C0 * r = C0 * (1+r) C2 = C1 + C1 * r = C0 * (1+r)2 Para n periodos Cn = Co * (1 + r)n

Descontar, Actualizar

Valor Presente: Es el valor alcanzado por un capital al inicio del período analizado Valor Presente: Recibiré C1 en un año mas La tasa de interés de mercado es r ¿Qué cantidad C0 HOY seria equivalente a C1? Como C1=C0*(1 + r) C0 = C1 / (1 + r)

Valor Futuro: Invierto C0 hoy Al cabo de un periodo tengo: C1=C0 + C0*r C1=C0*(1 + r) donde r=tasa de interés

Valor Futuro = Valor Presente * (1+r)

Tipo de tasa de interés
Interés Simple:
Aplica sobre la cantidad original que se invierte No considera reinversión de los intereses ganados en los periodos intermedios
Pesos $ 160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Años

Inflación
El interés ganado sobre el capital invertido se añade al principal Asume reinversión de los intereses en periodos intermedios

Interés Compuesto

Compuesta Simple

Ejemplo: inversión de $20,000 a 7% anual

Aumento sostenido y generalizado en el nivel de precios. La inflación se mide a través de índices IPC en Chile que mide la evolución de los precios de una canasta promedio de bienes y servicios. Por lo tanto la variación del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta varíe en el mismo porcentaje. Por otro lado el IPC no es el precio de la canasta. Si existe inflación los pesos de hoy no comprarán las mismas cosas que en un año más. En términos nominales $1000 pesos hoy son iguales a $1000 del mes anterior. En términos reales $1000 pesos hoy NO son iguales a $1000 del mes anterior, no tienen el mismo poder adquisitivo

Tasa de interés
Tasa interés nominal
Una tasa de interés nominal es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación. Así la tasa de interés nominal no necesariamente significa un incremento en el poder adquisitivo Ej: depósitos en pesos a 30 días de los bancos

Igualdad de Fisher
Tasa interés real
Una tasa de interés real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento en el monto Ej: tasas en UF + X%

En equilibrio el banco debiera ser indiferente entre prestar a tasas reales o nominales
Siempre y cuando las tasas nominales incluyan las expectativas de inflación.

(1 + i) = (1 + r) * (1 + )
donde: i = tasa de interés nominal r = tasa de interés real = inflación esperada

Igualdad de Fisher
Ejemplo: En que banco me conviene depositar 500 U.M. ¿en el que ofrece 20% de interés anual o el que ofrece UF + 5% anual?. Si ambas rindieran lo mismo: 500 (1+i) = 500 (1+i)(1+ ) (1+ ) = (1+i) / (1+r) = 1,02 / 1,05 = 14,3% Luego, si la inflación esperada es mayor que 14,3% anual, conviene la alternativa de UF + 5% anual

Ejemplo
Suponga que usted desea conseguir un crédito de consumo por 150 UF a pagar dentro de un año (al final del año). Cual de las siguientes alternativas es la mas conveniente:
Banco A: 2,5% trimestral real Banco B: 1,3 % mensual nominal Banco C: 5,5% semestral real Banco D: Al cabo de un año debe pagar al banco 168 UF

¿Qué tasa debería ofrecer cada banco para igualar la oferta de crédito más conveniente para usted?
(Nota: La expectativa de inflación es de 4,5% anual)

MATEMATICA FINANCIERA

Loreto Tamblay loreto.tamblay@sdgworld.net Primavera 2008