Institución Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas
Disponible desde Otoño 2006
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Objetivos 1. Resolver cuantitativa y cualitativamente Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)
2. Comprender la base teórica de las EDO lineales y algunos sistemas no lineales
3. Saber plantear y analizar problemas de modelamiento matemático en aplicaciones en ingeniería y ciencias
Descripción 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones
- Introducción: clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) según el orden.
- Ecuaciones de 1er orden elementales: integración directa, ecuaciones de variables separables, ecuación lineal de 1er orden homogénea y no homogénea. Factor integrante.
- Curvas famosas: tractriz, catenaria, curva de persecusión, braquistócrona
- EDO reductibles a casos elementales: ecuaciones homogéneas, ecuaciones no lineales de Ricatti, Bernoulli, ecuaciones donde falta una variable dependiente o independiente.
- Ecuaciones exactas y factores integrantes.

2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones.
- Forma general de la ecuación lineal de orden n.
- Problema de Cauchy. Teorema de existencia y unicidad.
- Independencia lineal. Wronskiano. Fórmula de Green.
- Soluciones homogéneas y particular.
- Solución ecuación lineal orden n homogénea a coeficientes constantes.
- Método de coeficientes indeterminados o de Euler.
- Método de variación de parámetros o de Lagrange.

3. Método de Transformada de Laplace y aplicaciones.
- Transformada de Laplace.
- Antitransformada de Laplace. Teorema de Lerch.
- Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales por transformada de Laplace.
- Teoremas de convolución, traslación en el tiempo.
- Masa de Dirac

4. Sistemas lineales de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 1er orden a coeficientes constantes, por método de valores y vectores propios.
- Matriz exponencial.
- Sistemas lineales en el plano, diagramas de fases.
- Fórmula de Abel generalizada. Lema de Gronwall.

5. Sistemas planos no lineales autónomos.
- Sistemas cuasilineales autónomos no lineales.
- Cálculo de puntos críticos y diagrama de fase.
- Descripción cualitativa: nodos, puntos silla y espirales. Poincaré.
- Estabilidad y estabilidad asintótica. Lyapunov.
Metodología Clases expositivas (y participativas!) de cátedra y clases auxiliares de ejercicios.
Evaluación FECHAS DE CONTROLES:
CONTROL 1: 12 de Abril (Semana 6)
CONTROL 2: 10 de Mayo (Semana 10)
CONTROL 3: 14 de Junio (Semana 14)
Horario 1.2 3.2 5.2 cátedras
4.4 auxiliares
Programa del Curso 2005_0_MA26A.pdf
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