%% prog matrices
clearvars;
close all;
clc;

%las matrices son arreglos numericos bidimensionales cuyos elementos se indexan
%con dos numeros fila--->dirección horizontal columna--->direccion vertical
%los elemntos en las filas se separan con coma (,) o con espacio vacio ( )
%las columnas se separan con punto y coma (;)

%% matrices basicas
A1 = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 
%matriz de 3 filas 3 columnas (3X3)
%el primer numero indica la cantidad de filas ---> horizontal
%el segundo numero indica la cantidad de columnas ---> vertical
%este comando significa que tengo la matriz
%      [ 1  2  3 ]
% A1 = [ 4  5  6 ]
%      [ 7  8  9 ]
A2 = [11 12 13; 14 15 16; 17 18 19];%matriz de 3 filas 3 columnas (3X3)

%matriz rectangular
A3 = [0 3 5; 2 7 4; 7 9 0; 2 7 5; 0 1 3];%matriz de 5 filas 3 columnas (5X3)
A4 = [0 1 0 1 1 1; 3 5 7 2 1 4;7 7 7 7 1 7];%matriz de 3 filas 6 columnas (3X6)

%% generacion de matrices usando for
for nfila = 1:10
   for ncolumna = 1:10
     A5(nfila,ncolumna) = sqrt(nfila+ncolumna) + log(nfila^ncolumna);
   end;
end;

%% indexacion
%en el proceso de indexacion se aisla un elemento indicando 
%el numero de fila y el numero de columna hay que tener cuidado que los numeros
%siempr esten dentro del tamanho de la matriz
x1 = A1(2,3);   %extrae el valor ubicado en la fila 2 y columna 3
x2 = A2(3,1);   %extrae el valor ubicado en la fila 3 y columna 1
x3 = x2 + x2;   %operamnos aritmeticamente
x4 = sqrt(A3(1,2)) + log(A4(3,3)+1) - A5(1,4)^A5(10,10);

%%submatrices y subvectores

%submatrices
B1 = A5(1:5,1:5);   % este comando extrae de la matriz A5 las primer 5 filas y 5 columnas
B2 = A5(3:8,3:8);   % este comando extrae de la matriz A5 las desde la fila 3 a la 8 y la comlumna desde la 3 a la 8
B3 = A5(2:4,3:9);   % este comando extrae de la matriz A5 las desde la fila 2 a la 4 y la comlumna desde la 3 a la 9

%subvectores
V1 = A5(1,:); %crea un vector horizontal de 10 elementos (1X10) con la fila 1
V2 = A5(:,7); %crea un vector vertical de 10 elementos (1X10) con la columna 7

%% operaciones de matrices elemento a elemento tienen que tener el mismo tamanho
%usaremos 2 matrices
for nf = 1:3
    for nc = 1:3
        C1(nf,nc) = nf + nc;
        C2(nf,nc) = nf * nc;
    end;
end;   

%suma elemento a elemento
D1 = C1 + C2;
%resta elemento a elemento    
D2 = C1 - C2;
%multiplicacion elemento a elemento    
D3 = C1.*C2;
%division elemento a elemento    
D4 = C1./C2;

%logaritmo natural elemento a elemento
D5 = log(C1);   
%logaritmo base 10 elemento a elemento
D6 = log10(C1);   
%funcion senoidal elemento a elemento
D7 = sin(C1);   
%funcion senoidal elemento a elemento
D8 = cos(C1);
%funcion tangente elemento a elemento
D9 = tan(C1);
%funcion raiz cuadrada elemento a elemento
D10 = sqrt(C1);
%funcion elevado al cuadrado elemento a elemento
D11 = C1.^2;
%funcion exponencial elemento a elemento
D12 = exp(C1);
%funcion elevado a cualquier cosa elemento a elemento
D13 = C1.^(-2/3);
%recordar que estas funciones pueden dar resultados de numeros complejos
D14 = C1 + sqrt(-C2);
%se puede indexar si la matriz tiene complejos
x5 = D14(2,3);

%% operaciones exclusivas de matrices (deben tener igual tamanho para la suma y resta)
D15 = [2,8,4;5,3,9;8,1,120];
D16 = C1 + C2;  %suma de matrices (coincide con la anterior)
D17 = C1 - C2;  %resta de matrices (coincide con la anterior)
D18 = C1*C2;    %multiplicacion de matrices (no coincide con lo anterior)
D19 = inv(D15); %inversion de matriz solo para matrices cuadradas
D20 = D19*D15;  %cuando una matriz se premultiplica por su inversa da la matriz identidad
D21 = D15*D19;  %cuando una matriz se postmultiplica por su inversa da la matriz identidad
IDENTIDAD = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];

%si bien se esperaba que D20 y D21 sean la IDENTIDAD existen pequeños errores
%debido que los computadores tienen aritmerica finita, es decir no pueden escribir
%todos los decimales
%como ejemplo 1/3 es distinto a 0.33333333333 le faltan infinitos 3333333....333....


%% matriz como represntación de una imagen
%paso 1 generar una grilla
Xg = -3*pi:0.01*pi:3*pi;
Yg = -3*pi:0.01*pi:3*pi;
[x,y] = meshgrid(Xg,Yg);

%funcion 01
fxy1 = cos(y).*cos(y);

%imagen 01
figure(1)
mesh(x,y,fxy1)
title('mi primera superfiecie tridimensional')
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
zlabel('f_{1}(x,y) (m^2)');
grid on;
box on;
colormap jet;
colorbar;

%funcion 02
fxy2 = exp(-(x.^2 + y.^2));

%imagen 02
figure(2)
mesh(x,y,fxy2)
title('mi segunda superfiecie tridimensional')
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
zlabel('f_{2}(x,y) (m^2)');
grid on;
box on;
colormap jet;
colorbar;

%funcion 03
fxy3 = exp(-cos(x.^2) - cos(y.^2));

%imagen 03
figure(3)
mesh(x,y,fxy3)
title('mi tercera superficie tridimensional')
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
zlabel('f_{3}(x,y) (m^2)');
grid on;
box on;
colormap jet;
colorbar;